04 Transformadas y teoremas.pptx

Transforma da de Fourier  Fourier desarrolló el método de análisis armónico, que se utiliza para descomponer señales en sus componentes frecuenciales.  Conocer la Transformada de Fourier puede ser útil ya que le permite analizar y procesar señales para identificar patrones, detectar anoma...

Transforma da de Fourier  Fourier desarrolló el método de análisis armónico, que se utiliza para descomponer señales en sus componentes frecuenciales.  Conocer la Transformada de Fourier puede ser útil ya que le permite analizar y procesar señales para identificar patrones, detectar anomalías en sistemas y encriptar información de forma más segura. Además, le brinda herramientas para comprender mejor el comportamiento de las señales en el dominio de la frecuencia, lo que resulta fundamental en la detección de posibles amenazas cibernéticas y en la protección de la integridad de los datos en entornos tecnológicos.  Por ejemplo, en la criptografía, se puede emplear para analizar la frecuencia de las señales y detectar posibles interferencias o intentos de intrusión en sistemas de comunicación seguros.  La transformada de Fourier se puede utilizar como una parte de un cifrado de datos al convertir la señal original en el dominio de frecuencia, lo que puede dificultar su interpretación sin la clave de descifrado adecuada. Puedes aplicar la transformada de Fourier a tus datos y luego utilizar técnicas de cifrado para proteger la señal transformada. Es importante recordar que la seguridad de este método dependerá de la fortaleza del algoritmo de cifrado utilizado. Transform ada de Fourier (Usos)  Los números complejos son aquellos que tienen una parte real y una parte imaginaria, se representan en la forma a + bi, donde "a" es la parte real y "bi" es la parte imaginaria. Para representarlos en forma polar, se utilizan coordenadas polares, expresándolos como r(cos θ + i sen θ), donde "r" es el módulo o distancia desde el origen y "θ" es el ángulo respecto al eje real positivo.  La transformada de Fourier descompone señales en componentes de frecuencia, útil en áreas como procesamiento de señales, telecomunicaciones e imágenes, permitiendo analizar señales en el dominio de la frecuencia.  La transformada inversa de Fourier recupera funciones en el dominio del tiempo a partir de su representación en frecuencia, es clave en el análisis de señales y sistemas, siendo la operación inversa a la transformada de Fourier. Ejemplos  La Transformada de Fourier analiza señales en tiempo y frecuencia, mostrando la señal descompuesta en componentes de frecuencia para su análisis espectral. https://phet.colorado.edu/sims/cheerpj/fourier/latest/fourier.htm l?simulation=fourier Amplitud Pulso rectangular desfasado  El eje x muestra la frecuencia y el eje y muestra la amplitud.  El eje x muestra la frecuencia y el eje y la fase de la onda. Usos de la transformada de Fourier  1. En detección de Anomalías La Transformada de Fourier puede usarse para analizar patrones de tráfico de red y detectar anomalías. Al transformar datos de tráfico en el dominio de la frecuencia, es posible identificar cambios inusuales en los patrones de comunicación que podrían indicar un ataque o una intrusión. Debemos definir un umbral (treshold) 2. En la detección de Malware: En el análisis de malware, la Transformada de Fourier y otras técnicas de procesamiento de señales se pueden utilizar para analizar el comportamiento de archivos y programas en busca de patrones sospechosos o características anómalas.  3. En el análisis de Logs y Registro de Eventos Al aplicar técnicas de análisis de frecuencia, es posible identificar patrones de eventos en logs y registros de sistemas que podrían indicar actividades maliciosas, como intentos de intrusión. Frecuencias inusuales o inesperadas pueden indicar actividades sospechosas.  4. En la protección de Comunicaciones Seguras En aplicaciones de cifrado y seguridad de la comunicación, las transformadas pueden utilizarse para evaluar la robustez de los algoritmos criptográficos frente a ataques de análisis de frecuencia, como el análisis de frecuencia de texto cifrado.  5. En la esteganografía y Ocultamiento de Información En seguridad ofensiva y defensiva, las transformadas también pueden utilizarse para analizar y detectar el ocultamiento de información en archivos o comunicaciones mediante técnicas de esteganografía. Teorema de Nyquist Harry Nyquist abordó el tema de la velocidad del telégrafo analizando la capacidad máxima de transmisión de información. Concluyó la velocidad máxima teórica de transmisión de datos está limitada por la frecuencia máxima de la señal. Este principio es conocido como el teorema de Nyquist. K es una constante que varía según la cantidad de valores de corriente enviados por segundo. W representa la velocidad de transmisión y x es el número de símbolos.  Cuando Nyquist redactó sus estudios, era habitual enviar señales de telégrafo y teléfono por los mismos cables. Mientras la telefonía emplea frecuencias superiores a 150 cps (ciclos por segundo), la telegrafía puede realizarse con señales de frecuencia más baja. Nyquist demostró cómo las señales telegráficas podían ser moldeadas de manera que no tuvieran suficientes componentes sinusoidales de alta frecuencia para interferir con las llamadas telefónicas en la misma línea. También señaló que la velocidad de la línea y, por ende, la velocidad de transmisión, era proporcional al ancho o extensión del rango de frecuencias utilizadas en la telegrafía; actualmente, este rango de frecuencias se denomina el ancho de banda de un circuito o una señal. Ancho de Banda y Decibelios  El ancho de banda de frecuencias se refiere a la diferencia entre la frecuencia más alta y la más baja en la que un dispositivo de comunicación puede operar de manera efectiva. Es crucial para determinar la capacidad de transmisión de datos de un sistema y la calidad de la señal. Un ancho de banda más amplio permite una mayor cantidad de información que puede ser transmitida simultáneamente.  En este contexto, el ancho de banda se refiere al rango de frecuencias en el que un sistema produce un nivel de rendimiento especificado. El ancho de banda puede variar según el propósito, como en el teorema de muestreo de Nyquist o la capacidad de canal Shannon-Hartley. El decibel  La intensidad de una onda sonora describe la cantidad de energía transmitida en un área específica durante un período de tiempo. Cuando la amplitud de las vibraciones de las partículas del medio aumenta, la velocidad de transmisión de energía también aumenta, lo que resulta en una onda sonora más potente. Para calcular la intensidad, se divide la energía entre el tiempo y el área. Dado que la relación entre la energía y el tiempo es igual a la potencia, la intensidad se simplifica como la potencia dividida entre el área.  Cuando una onda sonora lleva su energía a través de un medio bidimensional o tridimensional, la intensidad de la onda disminuye a medida que la distancia desde la fuente aumenta.  La intensidad varía de forma inversa al cuadrado de la distancia desde la fuente. Por ejemplo, si la distancia se duplica, la intensidad disminuye en un factor de 4. Esto se conoce como relación cuadrática inversa y se aplica a la relación entre intensidad y distancia en el diagrama y los datos de la tabla.  El umbral de audición es el nivel mínimo de sonido que el oído humano puede percibir. Es importante para los decibelios porque sirve como referencia para medir la intensidad de diferentes sonidos en relación con la capacidad auditiva de las personas. Este es el sonido más débil que un oido humano puede detectar La escala utilizada para medir la intensidad es la escala de decibelios o decibel. El umbral de audición se representa con un nivel de sonido de 0 decibelios (abreviado 0 dB) Un sonido que es 10 veces más intenso se representa con un nivel de sonido de 10 dB. Un sonido que es 100 veces más intenso se clasifica con un nivel de 20 dB.  Un sonido que es 1000 veces más intenso se le asigna un nivel de 30 dB. 1. El zumbido de un mosquito a menudo se clasifica con 40 dB. La conversación normal a menudo tiene 60 dB. ¿Cuántas veces más intensa es la conversación normal en comparación con el zumbido de un mosquito? 2. La tabla representa el nivel de decibelios para varias fuentes de sonido. Usa la tabla para hacer comparaciones de las intensidades de los siguientes sonidos. ¿Cuántas veces más intensa es la primera fila de un concierto que... a. ¿La fila 15 del mismo concierto? b. ¿La fábrica? c. ¿Conversación normal? d. ¿La biblioteca? ¿El sonido que la mayoría de los humanos apenas pueden escuchar?  3. En una noche, la primera fila del concierto de Twisted Sister resulta en un nivel de sonido de 120 dB. Unos audífonos producen 100 dB. ¿Cuántos audífonos se necesitarían para producir la misma intensidad que la primera fila del concierto de Twisted Sister?  En la sección anterior empleamos el umbral de audición como nivel de referencia (0 dB) y llevamos a cabo la siguiente operación. La diferencia en el nivel de sonido entre ambos se define como: En otras palabras, procedimos de la siguiente manera. El eje x = P_2/P_1  El prefijo "A" en decibel se usa para indicar que la medida está en relación con un valor de referencia específico, como en el caso del nivel de presión sonora (decibelios A) que se ajusta para que coincida con la sensibilidad del oído humano a diferentes frecuencias.  Los dBm son una unidad de medida de potencia. Se utilizan para expresar la potencia de una señal de radiofrecuencia en términos absolutos en lugar de relativos. Son útiles para medir la intensidad de la señal de dispositivos inalámbricos como teléfonos móviles o routers Wi-Fi. Los dBm son una unidad de medida de potencia. Se utilizan para expresar la potencia de una señal de radiofrecuencia en términos absolutos en lugar de relativos. Son útiles para medir la intensidad de la señal de dispositivos inalámbricos como teléfonos móviles o routers Wi-Fi.  Si a la entrada de una fibra óptica tenemos 0 dBm y a la salida de una fibra óptica medimos una potencia de -10 dBm, calcula la pérdida de la fibra. Ley de Hartley y Teorema de Shannon  La Ley de Hartley establece que la cantidad de información que se puede transmitir está limitada por la capacidad de un canal de comunicación. Fue propuesta por Ralph Hartley en 1928 y se basa en la relación entre la cantidad de información transmitida, la señal y el ruido presentes en un sistema de comunicación. Siendo I la capacidad de información en bits por segundo B el ancho de banda en Hertz S/N la relación potencia de señal a ruido (adimensional)  Ejercicio Calcula el límite de capacidad de información de Shannon para un canal de comunicaciones en banda de voz con una relación señal a ruido de 1000 (30 dB) y un ancho de banda de 2.7 kHz.  Esto indica que se pueden transmitir 26.9 kbps a través de un canal de 2.7 kHz, pero no es posible en un sistema binario. Para lograr una mayor velocidad de transmisión de información, cada símbolo transferido debe contener más de un bit de información. Por ende, para llegar a este límite, es necesario emplear sistemas digitales de transmisión que tengan más de dos símbolos de salida. Podemos reorganizar el teorema de Shannon para obtener...