Calcul Littéral - Cours PDF

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Cours Calcul littéral link.infini.fr/calclit Connaissances (SAVOIRS) Capacités (SAVOIR-FAIRE) Objectifs ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………….…. ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………….…. ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………….…. ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………….…. ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………….…. 1 Utiliser des formules 1.1) Exemples a) L’aire latérale d’un cylindre est donné par la formule : A = 2 𝜋𝜋 R h (où R est le rayon de la base et h la hauteur du cylindre) Déterminer l’aire A d’un cylindre de rayon R = 5 cm et de hauteur h = 9 cm........................................................................................................................................................................................................................... (𝐵𝐵+𝑏𝑏) ℎ b) L’aire d’un trapèze est donnée par la formule suivante : A= 2 (B est la longueur de la grande base ; b est la longueur de la petite base ; h est la hauteur du trapèze) Déterminer l’aire A d’un trapèze ayant pour dimensions : B = 8 cm ; b = 5 cm ; h = 4 cm........................................................................................................................................................................................................................... c) Compléter le tableau suivant : a 7 3 5 b 2 4 2 2a + b 2a + 3b a–b 4(a + b) 1.2) « Alcool et corps humain » L'alcoolémie d'un individu est la quantité d'alcool pur que contient un litre de son sang. Elle s'exprime en grammes par litre de sang (g/L). Sur tout emballage contenant une boisson alcoolisée est inscrit le pourcentage en volume d'alcool pur que contient cette boisson. Sur certaines étiquettes, on peut encore trouver l'indication en "degré" de la boisson. Ainsi, lorsque sur une bouteille de vin on lit 11°, cela signifie que la boisson contient 11% de son volume en alcool pur. On sait, de plus, que la densité de l'alcool est 0,8 c’est à dire qu'un litre d'alcool pur pèse 0,8 kg. a. A votre avis, parmi les verres de boissons suivantes, quel est celui qui contient le plus d'alcool ?  une "bière pression"  un "ballon de vin rouge"  un whisky, Calcul littéral 1 Cours  b) Compléter le tableau suivant : Volume d’alcool pur contenu en cL Volume en cL de Masse d’alcool pur en g Nature de la boisson % d’alcool 𝑑𝑑 × 𝑉𝑉 boisson 𝑉𝑉𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 = 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 = 8 × 𝑉𝑉𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 100 Bière 7 25 Vin rouge 11 12,5 Whisky 40 4 c) Les résultats sont-ils en accord avec votre réponse à la question a) ? Rectifier si nécessaire........................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 2 Développer et réduire une expression mathématique 2.1) Réduire une expression mathématique Réduire une expression mathématique, c’est l’écrire de façon plus simple. Cela consiste à supprimer les paraenthèses, regrouper les termes « semblables » et effectuer les calculs. Comment supprimer les parenthèses dans une expression mathématique ? Lorsqu’elles sont précédées du signe + : On les supprime sans rien changer à l’intérieur ; Lorsqu’elles sont précédées du signe – : On les supprime et on change les signes des termes qui sont dans les parenthèses. Exemple 1 : 5 + (2a – 3) = 5 + 2a – 3 = 2 + 2a Exemple 2 : 5 – (2a – 3) = 5 – 2a + 3 = 8 – 2a Application : Réduire les expressions suivantes : A = 6 + (4a – 8) =..................................................................................................................................................... B = 9 – (5 + 3 x) =.................................................................................................................................................... C = 2 – (9 – 7 x) =.................................................................................................................................................... 2.2) La distributivité : Développer un produit Développer, c’est Transformer un produit en somme. Application : Développer les expressions suivantes : A = 2(8 + x) =........................................................................................................................................................... B = 9(3 + x) =.......................................................................................................................................................... C = 5 (x – 2) =......................................................................................................................................................... D = 3(4 – 2 x) =...................................................................................................................................................... Calcul littéral 2 Cours 2.3) La distributivité : Développer un produit Activité : Soit le rectangle ABCD : A 8 B r C s G I H 3 F E D a) Calculons l’aire du rectangle ACDF de deux manières : Aire longueur× largeur (ACDF) = Aire (ACDF) = Aire (ABHG) + Aire (GHEF) + Aire (BCIH) + Aire (HIED) Aire (ACDF) = …………..× ………….. Aire (ACDF) = …………..× ………….. Aire (ACDF) = …………..+ ………….. + …………..+ ………….. b) Compléter l’égalité suivante : (8 + r)× (s + 3) = …………..+ ………….. + …………..+ ………….. A retenir Application : Développer et réduire les expressions suivantes : A = (8 + x) (2 + x) =.................................................................................................................. B = (x + 3) (x + 4) =.................................................................................................................. C = (3 –x) (2 + x) =.................................................................................................................... D = (x + 5) (x – 4) =................................................................................................................... Calcul littéral 3 Cours  3 Factoriser une expression mathématique Rappel : Développer une expression, c’est transformer un produit en somme. Exemple : 2 x (x + 3) = 2 x + 2 x 3 = 2 x + 6 3.1) Mettre un nombre en facteur commun Factoriser, c’est transformer une somme (ou une différence) en un produit Activité Soit l’expression A = 4x + 4 y a) Est-ce une somme ou un produit ?............................................................................................. b) Factoriser 4 en mettant 4 en facteur commun : A = 4 ( ……. + ……. ) Exercice : Factoriser les expressions suivantes : B = 3x + 3 y =.................................................................................................................................... C = 7a + 7 b =.................................................................................................................................... 3.2) Mettre une expression en facteur commun Activité Soit l’expression D = 21x2 + 18 x3 a) Est-ce une somme ou un produit ?............................................................................................. b) Compléter : D = 21x2 + 18 x3 = 3x2 x ………… + 3x2 x ………….. Exercice : Factoriser les expressions suivantes : E = 6x + 12 y =.................................................................................................................................. F = 5y² + 10 y =................................................................................................................................. G = 2x² − 6 x =................................................................................................................................... H = 8x5 − 4 x3 =................................................................................................................................. Calcul littéral 4 Cours