यदि कोण A और कोण B दो सामान्य कोण हैं, तो दिखाइए कि cos(A) = sin(B) तब और तब ही सही है जब B = 90° - A। यदि कोण A और कोण B दो सामान्य कोण हैं, तो दिखाइए कि cos(A) = sin(B) तब और तब ही सही है जब B = 90° - A।
Understand the Problem
प्रश्न त्रिकोणमिति पर आधारित है जिसमें किसी कोण के साथ संयोजित सूत्र का उपयोग कर साइन और कोसाइन फ़ंक्शन के मान की गणना करनी है। विशेष रूप से, इसे इस चीज़ की पुष्टि करने के लिए कहा गया है कि cos(A) और sin(B) के मान किस प्रकार जुड़े हुए हैं।
Answer
$B = 90^\circ - A$ यदि और केवल यदि $cos(A) = sin(B)$।
Answer for screen readers
बिल्कुल सही है कि $cos(A) = sin(B)$ तब और तभी सही है जब $B = 90^\circ - A$।
Steps to Solve
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परिभाषित किया गया संबंध
हमें यह दिखाना है कि $cos(A) = sin(B)$ तब और तभी सही है जब $B = 90^\circ - A$।
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कोण B को व्यक्त करना
यदि $B = 90^\circ - A$ है, तो हम $sin(B)$ को $sin(90^\circ - A)$ के रूप में लिख सकते हैं।
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साइन और कोसाइन के पहचान सूत्र का उपयोग करें
त्रिकोणमिति में एक महत्वपूर्ण पहचान है: $$ sin(90^\circ - x) = cos(x) $$ इसे लागू करते हुए: $$ sin(B) = sin(90^\circ - A) = cos(A) $$
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सम्बंध का पालन करना
हमने दिखा दिया है कि जब $B = 90^\circ - A$ तब $sin(B) = cos(A)$
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विपरीत दिशा का सत्यापन
अब, अगर $cos(A) = sin(B)$ है, तो हमें साबित करना है कि $B = 90^\circ - A$।
आरंभ करते हैं: $cos(A) = sin(B)$
इस पहचान का उपयोग करते हुए: $$ sin(B) = cos(A) \implies B = 90^\circ - A $$
बिल्कुल सही है कि $cos(A) = sin(B)$ तब और तभी सही है जब $B = 90^\circ - A$।
More Information
यह पहचान त्रिकोणमिति की बेसिक पहचान में से एक है और इसे "कोणों का प्रायोगिक संबंध" कहा जाता है। इसे अक्सर स्थानीय त्रिकोणों में प्रयोग किया जाता है।
Tips
- साइन और कोसाइन की पहचान को भूल जाना। यह पहचान $sin(90^\circ - x) = cos(x)$ का सही उपयोग सुनिश्चित करने में महत्वपूर्ण है।
- त्रिकोणमिति के नियमों को सही से याद न करना, जिससे त्रिकोण की विशेषताओं को समझना ज़रूरी है।
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