यदि कोई राशि चार वर्षों में चक्रवृद्धि ब्याज पर तीन गुना हो जाती है, तो उसी ब्याज दर पर वह राशि कितने वर्षों में 27 गुना हो जाएगी? यदि कोई राशि चार वर्षों में चक्रवृद्धि ब्याज पर तीन गुना हो जाती है, तो उसी ब्याज दर पर वह राशि कितने वर्षों में 27 गुना हो जाएगी?
Understand the Problem
प्रश्न में हमें चक्रवृद्धि ब्याज की गणना करनी है। यदि कोई राशि चार वर्षों में तीन गुना हो जाती है, तो हमें यह पता करना है कि उसी ब्याज दर पर वह राशि कितने वर्षों में 27 गुना होगी।
Answer
$12$ वर्ष
Answer for screen readers
अंतिम उत्तर $12$ वर्ष है।
Steps to Solve
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समय और चक्रवृद्धि ब्याज का संबंध समझना चक्रवृद्धि ब्याज में, यदि राशि $P$ एक निश्चित दर पर $R%$ ब्याज लेकर $t$ वर्षों में $n$ गुना हो जाती है, तो $$ A = P(1 + \frac{R}{100})^t $$ यहां, $A$ भविष्य की राशि है।
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पहला चरण: 3 गुना होने के लिए समय निकालना यदि राशि 3 गुना हो जाती है, तो $$ 3P = P(1 + \frac{R}{100})^4 $$ यहां से हमें यह पता चलेगा कि दर क्या है।
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दूसरा चरण: 27 गुना होने के लिए समय निकालना हमें यह पता करना है कि 27 गुना होने में कितने वर्ष लगेंगे: $$ 27P = P(1 + \frac{R}{100})^n $$ बाद में, हम $n$ का मान निकालेंगे।
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सरल रूप में समीकरण स्थापित करना $P$ को हटा देने के बाद समीकरण में बनता है: $$ 27 = (1 + \frac{R}{100})^n $$ या जब $3 = (1 + \frac{R}{100})^4$ होगा, तो हमें $R$ का मान निकालना होगा।
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तुलना कर के $n$ का मान निकालना चूँकि $n$ और $t$ का संबंध ज्ञात है, हम: $$ n = \frac{4 \cdot \log(27)}{\log(3)} $$ इससे $n$ का मूल्य निकालेंगे।
अंतिम उत्तर $12$ वर्ष है।
More Information
इस प्रश्न में, चक्रवृद्धि ब्याज की गुणांक संबंधी विशेषताएँ दर्शायी गईं हैं। यह समझना महत्वपूर्ण है कि चक्रवृद्धि ब्याज में समय के साथ राशि कितनी तेजी से बढ़ती है।
Tips
- आमतौर पर लोग चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज की विशेषताओं को उलझा देते हैं।
- समीकरणों को हल करते समय अति-सरलता से $P$ को हटाने में गलतियाँ कर सकते हैं।
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