y^2 - 4x, y - 3 से क्षेत्र क्षेत्रफल है। P(A) = 0.8, P(B) = 0.5 और P(A ∩ B) = 0.4। P(A ∩ B) ज्ञात कीजिए। क्या 2 सहायक चक्रों के योग से 5 आने की संभावना है। दो सूची एक साथ घुमाई... y^2 - 4x, y - 3 से क्षेत्र क्षेत्रफल है। P(A) = 0.8, P(B) = 0.5 और P(A ∩ B) = 0.4। P(A ∩ B) ज्ञात कीजिए। क्या 2 सहायक चक्रों के योग से 5 आने की संभावना है। दो सूची एक साथ घुमाई गई हैं। एक परिवार में दो बच्चे हैं। एक कच्चा क्षेत्र का क्षेत्रफल, जब उसकी त्रिज्या r cm = 6 है, का परिवर्तन की दर है। Read more

Steps to Solve

1. Identify the area under the curve To find the area of the region bounded by the curve ( y = 4x ), ( y = 3 ), the y-axis, and the line ( y = 3 ), we first need to determine the intersection points of these lines.

Set ( y = 4x ) equal to ( y = 3 ):

$$ 3 = 4x $$

Solving for ( x ):

$$ x = \frac{3}{4} $$

The region will be bounded between ( x = 0 ) and ( x = \frac{3}{4} ).

2. Set up the integral to find the area The area ( A ) can be calculated using the integral from ( 0 ) to ( \frac{3}{4} ):

$$ A = \int_{0}^{\frac{3}{4}} (3 - 4x) , dx $$

Here, ( 3 ) is the upper line and ( 4x ) is the lower line.

3. Calculate the integral Computing the integral:

$$ A = \left[ 3x - 2x^2 \right]_{0}^{\frac{3}{4}} $$

Evaluate at the bounds:

$$ A = \left( 3 \times \frac{3}{4} - 2 \left(\frac{3}{4}\right)^2 \right) - (0) $$

4. Final calculations Now perform the calculations step-by-step;

$$ = \left( \frac{9}{4} - 2 \times \frac{9}{16} \right) $$

$$ = \left( \frac{9}{4} - \frac{18}{16} \right) = \left( \frac{9}{4} - \frac{9}{8} \right) $$

Converting to a common denominator:

$$ = \frac{18}{8} - \frac{9}{8} = \frac{9}{8} $$

So the area is:

$$ A = \frac{9}{8} $$