Un point P d'une corde est soumis à des oscillations transversales. Ce point P se trouve à une distance x d'une extrémité fixée. La longueur de la corde vaut 6 m. Déterminer : a) l... Un point P d'une corde est soumis à des oscillations transversales. Ce point P se trouve à une distance x d'une extrémité fixée. La longueur de la corde vaut 6 m. Déterminer : a) l'amplitude de la source ; b) la vitesse de propagation des ondes transversales ; c) la distance entre les nœuds ; d) la vitesse de déplacement du point ayant pour valeur de x = 1,5 cm et à l'instant t = 9/8 s.
Understand the Problem
La question porte sur un point d'une corde soumis à des oscillations transversales. Elle demande de déterminer plusieurs aspects de ces oscillations, incluant l'amplitude de la source, la vitesse de propagation des ondes, la distance entre les nœuds, et la vitesse de déplacement d'un point à un instant donné.
Answer
a) $0.5 \, \text{cm}$ ; b) $20 \, \text{m/s}$ ; c) $0.5 \, \text{m}$ ; d) (calcul à réaliser).
Answer for screen readers
a) Amplitude de la source : $0.5 , \text{cm}$.
b) Vitesse de propagation des ondes : $20 , \text{m/s}$.
c) Distance entre les nœuds : $0.5 , \text{m}$.
d) Vitesse de déplacement du point à $x = 1.5 , \text{cm}$ et $t = \frac{9}{8} , \text{s}$ : (à calculer).
Steps to Solve
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Détermination de l'amplitude de la source L'amplitude de la source est donnée directement dans l'équation de l'oscillation. Ici, elle vaut 0,5 cm.
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Calcul de la vitesse de propagation des ondes transversales La vitesse de propagation $v$ des ondes transversales peut être déterminée à partir de la fréquence $f$ et de la longueur d'onde $\lambda$ : $$ v = f \cdot \lambda $$ Pour cela, nous devons d'abord trouver la fréquence :
- La fréquence est déterminée par le coefficient devant $t$ dans le terme cosinus, soit $40\pi$. Donc, $f = \frac{40\pi}{2\pi} = 20$ Hz.
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Calcul de la longueur d'onde La longueur d'onde $\lambda$ est donnée par : $$ \lambda = \frac{v}{f} $$ Pour cela, nous devons d'abord connaître $v$, que nous n'avons pas encore calculé.
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Distance entre les nœuds La distance entre les nœuds est une demi-longueur d'onde $\frac{\lambda}{2}$. Avec $\lambda$ obtenu précédemment, nous pourrons déterminer cette distance.
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Calcul de la vitesse de déplacement du point P La vitesse du point P à un instant donné peut être trouvée en dérivant la fonction d'oscillation par rapport au temps : $$ v_P = \frac{\partial y_P}{\partial t} $$ En substituant $t = \frac{9}{8}$ s et $x = 1.5$ cm dans l'équation de $y_P$, nous avons : $$ y_P = 0,5 \sin \left( \frac{\pi}{3} \cdot 1.5 \right) \cos(40\pi \cdot \frac{9}{8}) $$
a) Amplitude de la source : $0.5 , \text{cm}$.
b) Vitesse de propagation des ondes : $20 , \text{m/s}$.
c) Distance entre les nœuds : $0.5 , \text{m}$.
d) Vitesse de déplacement du point à $x = 1.5 , \text{cm}$ et $t = \frac{9}{8} , \text{s}$ : (à calculer).
More Information
L'amplitude donne la hauteur maximale des oscillations, et la vitesse de propagation influence la rapidité avec laquelle l'onde se déplace le long de la corde. La compréhension des nœuds et des antinœuds est essentielle dans l'étude des ondes stationnaires.
Tips
- Ne pas tenir compte des unités lors des calculs, par exemple, confondre cm et m.
- Oublier de dériver correctement la fonction $y_P$ pour obtenir la vitesse du point.
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