Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng √2, cạnh bên bằng √5 và O là tâm của đáy. Gọi |A; B; C; D| là điểm cách đều các đỉnh A, B, C, D. Biết rằng... Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng √2, cạnh bên bằng √5 và O là tâm của đáy. Gọi |A; B; C; D| là điểm cách đều các đỉnh A, B, C, D. Biết rằng S thuộc trục Oz. Tính a² + b² + c² (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).
Understand the Problem
Câu hỏi yêu cầu tính toán a² + b² + c² của hình chóp tứ giác đều S. ABCD với các thông số đã cho. Đầu tiên, cần xác định tọa độ của các điểm và sau đó tính toán các giá trị a, b, c từ các điểm đó.
Answer
$$ a^2 + b^2 + c^2 = 3z^2 + 2(x^2 + y^2 + (x - a)^2 + (y - b)^2) $$
Answer for screen readers
Kết quả cuối cùng là:
$$ a^2 + b^2 + c^2 = 3z^2 + 2(x^2 + y^2 + (x - a)^2 + (y - b)^2) $$
Steps to Solve
- Xác định tọa độ các điểm trong hình chóp tứ giác đều S. ABCD
Giả sử hình chóp có tọa độ như sau:
- Điểm $A(0, 0, 0)$
- Điểm $B(a, 0, 0)$
- Điểm $C(a, b, 0)$
- Điểm $D(0, b, 0)$
- Điểm $S(x, y, z)$
- Tính a, b, c từ các điểm đã cho
Ở đây, chúng ta cần tính toán các độ dài cạnh:
- $a$ là khoảng cách từ $S$ đến $A$.
- $b$ là khoảng cách từ $S$ đến $B$.
- $c$ là khoảng cách từ $S$ đến $C$.
Các công thức cho khoảng cách là:
$$ a = \sqrt{(x - 0)^2 + (y - 0)^2 + (z - 0)^2} = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} $$
$$ b = \sqrt{(x - a)^2 + (y - 0)^2 + (z - 0)^2} = \sqrt{(x - a)^2 + y^2 + z^2} $$
$$ c = \sqrt{(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - 0)^2} = \sqrt{(x - a)^2 + (y - b)^2 + z^2} $$
- Tính a² + b² + c²
Bây giờ, chúng ta sẽ tính toán tổng:
$$ a^2 + b^2 + c^2 = (x^2 + y^2 + z^2) + ((x - a)^2 + y^2 + z^2) + ((x - a)^2 + (y - b)^2 + z^2) $$
- Sắp xếp và đơn giản hóa biểu thức
Cuối cùng, hãy thực hiện việc cộng các biểu thức trên lại và đơn giản hóa chúng để có kết quả cuối cùng.
Kết quả cuối cùng là:
$$ a^2 + b^2 + c^2 = 3z^2 + 2(x^2 + y^2 + (x - a)^2 + (y - b)^2) $$
More Information
Biểu thức này cho phép bạn tính toán tổng bình phương của các cạnh từ điểm S đến các điểm A, B, C trong hình chóp tứ giác đều. Điều này rất quan trọng trong nhiều lĩnh vực của toán học và vật lý, bao gồm việc xác định các điều kiện cân bằng hoặc khoảng cách trong không gian ba chiều.
Tips
- Nhầm lẫn trong công thức khoảng cách giữa các điểm, đặc biệt là khi xác định tọa độ các điểm.
- Quên tính các bình phương của các khoảng cách, dẫn đến sai kết quả cuối cùng.
AI-generated content may contain errors. Please verify critical information
