Tres hermanos se reparten 3.400 €. El mediano recibe 200 € más que el pequeño, y el mayor, el cuádruple que el mediano. ¿Cuánto dinero recibe cada uno? Explica cómo lo has resuelto... Tres hermanos se reparten 3.400 €. El mediano recibe 200 € más que el pequeño, y el mayor, el cuádruple que el mediano. ¿Cuánto dinero recibe cada uno? Explica cómo lo has resuelto.
Understand the Problem
La pregunta está pidiendo calcular cuánto dinero recibe cada uno de los tres hermanos, dado que se reparten un total de 3.400 € con ciertas condiciones sobre las cantidades que reciben. Es necesario plantear un sistema de ecuaciones para resolver el problema.
Answer
El hermano pequeño recibe $400 \,€$, el mediano $600 \,€$, y el mayor $2400 \,€$.
Answer for screen readers
El hermano pequeño recibe $400 ,€$, el mediano $600 ,€$, y el mayor $2400 ,€$.
Steps to Solve
- Definir las variables Vamos a definir las cantidades de dinero que recibe cada hermano. Sea:
- $x$: dinero que recibe el hermano pequeño.
- $y$: dinero que recibe el hermano mediano.
- $z$: dinero que recibe el hermano mayor.
- Establecer las ecuaciones De acuerdo a la información proporcionada, podemos formular las siguientes ecuaciones:
- La suma total de dinero: $$ x + y + z = 3400 $$
- El hermano mediano recibe 200 € más que el pequeño: $$ y = x + 200 $$
- El hermano mayor recibe el cuádruple que el mediano: $$ z = 4y $$
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Sustitución en las ecuaciones Sustituimos la segunda ecuación en la primera: $$ x + (x + 200) + z = 3400 $$ Además, sustituimos la tercera ecuación en la primera: $$ x + (x + 200) + 4(x + 200) = 3400 $$
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Simplificación de la ecuación Ahora, simplificamos la ecuación: $$ x + x + 200 + 4x + 800 = 3400 $$ Esto se combina en: $$ 6x + 1000 = 3400 $$
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Resolver para $x$ Restamos 1000 de ambos lados: $$ 6x = 2400 $$ Dividimos entre 6: $$ x = 400 $$
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Encontrar $y$ y $z$ Utilizamos el valor de $x$ para encontrar $y$ y $z$: $$ y = x + 200 = 400 + 200 = 600 $$ $$ z = 4y = 4(600) = 2400 $$
El hermano pequeño recibe $400 ,€$, el mediano $600 ,€$, y el mayor $2400 ,€$.
More Information
El problema implica relaciones simples de suma y multiplicación. Los hermanos reciben diferentes cantidades basadas en las relaciones especificadas. Es un buen ejemplo de cómo utilizar sistemas de ecuaciones para resolver problemas del mundo real.
Tips
- No definir correctamente las variables desde el principio.
- Olvidar incluir todas las ecuaciones en el sistema.
- Cometer errores al simplificar o resolver las ecuaciones, como olvidar los términos independientes.
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