Suatu fungsi dirumuskan f(x)=ax+b. Jika f(−1)=−2 dan f(3)=18, maka nilai a dan b berturut-turut adalah =....
Understand the Problem
Pertanyaan ini meminta untuk menentukan nilai dari a dan b berdasarkan dua kondisi yang diberikan untuk fungsi linear. Kita dari sini perlu mencari a dan b menggunakan informasi yang diberikan mengenai f(−1) dan f(3).
Answer
$5$ dan $3$
Answer for screen readers
Nilai dari $a$ dan $b$ berturut-turut adalah $5$ dan $3$.
Steps to Solve
- Tentukan ekspresi fungsi linier
Fungsi linier yang diberikan adalah $f(x) = ax + b$.
- Gunakan kondisi pertama
Dari informasi yang diberikan, kita tahu bahwa $f(-1) = -2$. Kita substitusikan $x = -1$ ke dalam fungsi: $$ f(-1) = a(-1) + b = -2 $$ Menjadi: $$ -a + b = -2 \quad \text{(Persamaan 1)} $$
- Gunakan kondisi kedua
Kita juga tahu bahwa $f(3) = 18$. Kita substitusikan $x = 3$ ke dalam fungsi: $$ f(3) = a(3) + b = 18 $$ Menjadi: $$ 3a + b = 18 \quad \text{(Persamaan 2)} $$
- Selisihkan kedua persamaan
Kita akan menyelesaikan Persamaan 1 dan Persamaan 2. Dari Persamaan 1, kita bisa mendapatkan: $$ b = -2 + a $$
- Substitusi nilai b ke dalam Persamaan 2
Substitusikan nilai $b$ dalam Persamaan 2: $$ 3a + (-2 + a) = 18 $$ Jadi, $$ 4a - 2 = 18 $$
- Selesaikan untuk a
Menambahkan 2 ke kedua sisi: $$ 4a = 20 $$ Maka, $$ a = 5 $$
- Hitung nilai b
Substitusikan nilai $a$ ke dalam $b = -2 + a$: $$ b = -2 + 5 = 3 $$
Nilai dari $a$ dan $b$ berturut-turut adalah $5$ dan $3$.
More Information
Fungsi linier memerlukan dua titik untuk menentukan kemiringan ($m = a$) dan potongan pada sumbu-y ($b$). Dalam masalah ini, kita memanfaatkan dua kondisi fungsi untuk menemukan kedua parameter.
Tips
- Mengabaikan tanda negatif saat mengerjakan persamaan.
- Tidak memisahkan persamaan dengan benar saat melakukan substitusi; pastikan untuk mengikuti prosedur dengan teliti.
AI-generated content may contain errors. Please verify critical information
