Stellen Sie die Zahl -44,375 im 32-Bit Format des IEEE 754 dar.
Understand the Problem
Die Frage fordert uns auf, die Zahl -44,375 im 32-Bit-Format gemäß dem IEEE 754 Standard darzustellen, was bedeutet, dass wir den Prozess zur Umwandlung einer Dezimalzahl in das entsprechende binäre Format verstehen und anwenden müssen.
Answer
Die 32-Bit IEEE 754 Darstellung von -44,375 ist $1 \, 10000100 \, 01100011000000000000000$.
Answer for screen readers
Die 32-Bit IEEE 754 Darstellung von -44,375 ist: $$ 1 , 10000100 , 01100011000000000000000 $$
Steps to Solve
- Umwandlung der Zahl in binär Zuerst konvertieren wir die positive Zahl 44,375 in ihr binäres Format.
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Die ganze Zahl 44 in binär:
- $44 = 101100_2$
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Der Dezimalanteil 0,375 in binär:
- $0,375 \times 2 = 0,75$ (0)
- $0,75 \times 2 = 1,5$ (1)
- $0,5 \times 2 = 1,0$ (1)
Folglich ergibt sich $0,375_{10} = 0,011_2$.
Damit ergibt sich die vollständige binäre Darstellung von 44,375: $$ 44,375_{10} = 101100.011_2 $$
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Normierung der binären Zahl Um die Zahl in die Standardform zu bringen, schreiben wir sie so, dass sie zwischen 1 und 2 liegt: $$ 1,01100011 \times 2^5 $$
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Bestimmung des Vorzeichens Da die ursprüngliche Zahl negativ ist, setzen wir das Vorzeichen auf 1.
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Berechnung des Exponenten Der Exponent im IEEE 754 Format ist der tatsächliche Exponent plus 127 (Bias): $$ E = 5 + 127 = 132 $$
Im binären Format ergibt das: $$ 132 = 10000100_2 $$
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Zusammenstellung der Mantisse Die Mantisse ergibt sich aus der Anzahl der Bits hinter dem Dezimalpunkt in der normierten Zahl. Wir verwenden die ersten 23 Bits: $$ Mantisse = 01100011000000000000000 $$
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Zusammenführung der Teile Ein vollständiges IEEE 754 Format besteht aus 1 Bit Vorzeichen, 8 Bits Exponent und 23 Bits Mantisse:
- Vorzeichen: $1$
- Exponent: $10000100$
- Mantisse: $01100011000000000000000$
Das ergibt: $$ 1 , 10000100 , 01100011000000000000000 $$
Die 32-Bit IEEE 754 Darstellung von -44,375 ist: $$ 1 , 10000100 , 01100011000000000000000 $$
More Information
Die IEEE 754 Darstellungen sind weit verbreitet in Computern und Programmiersprachen, um Gleitkommazahlen darzustellen. Die Methode ermöglicht präzise Berechnungen und wird in vielen Anwendungen verwendet, wie z.B. in wissenschaftlichen Berechnungen und grafischen Anwendungen.
Tips
- Ein häufiger Fehler ist die falsche Berechnung der Mantisse; es ist wichtig, nur die relevanten Bits zu nehmen.
- Das Verständnis des Bias kann irreführend sein; beachten Sie immer, dass der Bias 127 für den Exponenten ist.
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