Soit L1 une lentille mince convergente, de centre optique O1, de foyers F1 et F', et de distance focale image f1' = 3cm. AB est un objet de hauteur AB = 2cm situé à une distance O1... Soit L1 une lentille mince convergente, de centre optique O1, de foyers F1 et F', et de distance focale image f1' = 3cm. AB est un objet de hauteur AB = 2cm situé à une distance O1A = -6cm. 1) Faire la construction géométrique de l'image A'B' de l'objet AB formée par la lentille L1. 2) Utiliser la formule de conjugaison de la lentille L1 avec origine au centre optique O1, calculer la distance O1A' entre le centre optique O1 et l'image A' du point A à travers la lentille L1. 3) Calculer le grossissement linéaire γ1 de la lentille L1. 4) Calculer la taille A'B' de l'image A'B'. 5) Placer une deuxième lentille mince convergente L2 avec centre optique O2, foyers F2 et F' et distance focale image f2' = 2 cm à une distance O1O2 = 12 cm de la lentille L1. 6) Sur la même figure, faire la construction géométrique de l'image A''B'' de l'objet AB formée par le système résultant de l'association des deux lentilles L1 et L2. 7) Utiliser la formule de conjugaison de la lentille L2 avec origine au centre optique O2, calculer la distance O2A'' entre le centre optique O2 et l'image A'' du point A à travers la lentille L2. 8) Calculer le grossissement linéaire γ2 de la lentille L2. 9) Calculer la hauteur A''B'' de l'image A''B''. 10) Déterminer, par rapport au centre optique O2, la position du foyer image F' du doublet. 11) Où faut-il placer la lentille L2 afin que le foyer image F' du doublet soit rejeté à l'infini ? Read more

Steps to Solve

1. Construction géométrique de l'image $A'B'$

Pour construire l'image $A'B'$ de l'objet $AB$ formée par la lentille $L_1$, on trace les rayons lumineux. Le rayon incident passant par le foyer $F_1$ émerge parallèle à l’axe optique et passe par le point $A'$ après la lentille. On trace aussi le rayon passant par le centre optique $O_1$, qui continue en ligne droite.

2. Calcul de la distance $O_1A'$

Utilisons la formule de conjugaison pour calculer la distance $O_1A'$: $$ \frac{1}{f} = \frac{1}{O_1A} + \frac{1}{O_1A'} $$ où $f = 3 \text{ cm}$ et $O_1A = 6 \text{ cm}$.

3. Calcul du grossissement linéaire $\gamma_1$

Le grossissement linéaire est donné par: $$ \gamma_1 = \frac{A'B'}{AB} $$ où $AB = 2 \text{ cm}$ et $A'B'$ est la taille de l'image que l'on va calculer.

4. Calcul de la taille $T_{A'B'}$ de l'image $A'B'$

La taille de l'image peut être trouvée à partir de la formule: $$ T_{A'B'} = \gamma_1 \times AB $$

5. Construction géométrique de l'image $A''B''$ pour la lentille $L_2$

Dans le cas de la lentille $L_2$, nous faisons une construction géométrique similaire. On doit aussi utiliser la distance $O_1O_2 = 12 \text{ cm}$ pour déduire la distance entre $O_2$ et $A''$ à partir de la première image $A'B'$.

6. Formule de conjugaison pour la lentille $L_2$

Pour $L_2$, utilisant sa distance focale $f_2 = 2 \text{ cm}$: $$ \frac{1}{f_2} = \frac{1}{O_2A'} + \frac{1}{O_2A''} $$

7. Calcul du grossissement linéaire $\gamma_2$ pour $L_2$

On applique une méthode similaire pour calculer le grossissement linéaire de la lentille $L_2$: $$ \gamma_2 = \frac{A''B''}{A'B'} $$

8. Calcul de la hauteur $A''B''$ de l'image $A''B''$

Trouvons la hauteur de l'image: $$ T_{A''B''} = \gamma_2 \times A'B' $$

9. Position du foyer image $F'$ par rapport à $O_2$

Il faut déterminer la position de $F'$ en utilisant les relations géométriques et les positions des lentilles.

10. Placement de la lentille $L_2$ pour rejeter $F'$ à l'infini

Nous devons déterminer quelle position de la lentille $L_2$ permettra de projeter le foyer $F'$ vers l'infini.