Sitúa el punto P en la circunferencia de radio 1 de tal manera que el ángulo trigonométrico sea θ = 360. Halla el valor de sen(θ), cos(θ) y tan(θ).
Understand the Problem
La pregunta está pidiendo determinar el valor de las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente para un ángulo trigonométrico de 360 grados, utilizando un punto en la circunferencia con radio 1. Hay que usar la relación de las coordenadas del punto para calcular estas funciones.
Answer
$\sin(360^\circ) = 0$, $\cos(360^\circ) = 1$, $\tan(360^\circ) = 0$.
Answer for screen readers
Los valores son:
- $\sin(360^\circ) = 0$
- $\cos(360^\circ) = 1$
- $\tan(360^\circ) = 0$
Steps to Solve
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Identificar el punto en la circunferencia El problema indica que el ángulo es $360^\circ$. En la circunferencia de radio 1, el punto correspondiente a este ángulo es $P(1, 0)$.
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Calcular el seno del ángulo El seno de un ángulo $\theta$ se define como la coordenada $y$ del punto en la circunferencia. Dado que el punto es $P(1, 0)$, entonces: $$ \sin(360^\circ) = 0 $$
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Calcular el coseno del ángulo El coseno de un ángulo $\theta$ se define como la coordenada $x$ del punto en la circunferencia. Así que: $$ \cos(360^\circ) = 1 $$
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Calcular la tangente del ángulo La tangente se define como el cociente del seno y el coseno: $$ \tan(360^\circ) = \frac{\sin(360^\circ)}{\cos(360^\circ)} = \frac{0}{1} = 0 $$
Los valores son:
- $\sin(360^\circ) = 0$
- $\cos(360^\circ) = 1$
- $\tan(360^\circ) = 0$
More Information
La función seno oscila entre -1 y 1, el coseno también lo hace, y la tangente puede ser indefinida para ciertos ángulos. Sin embargo, para $360^\circ$, la posición es similar a $0^\circ$, lo que produce los mismos resultados.
Tips
- Confundir el ángulo: Algunos pueden confundirse y usar otros ángulos como $270^\circ$ o $90^\circ$.
- Error en el seno y coseno: Olvidar que el seno es $y$ y el coseno es $x$ en el plano.
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