Sitúa el punto P en la circunferencia de radio 1 de tal manera que el ángulo trigonométrico sea θ=750°. Halla el valor de senθ, cosθ y tanθ.
Understand the Problem
La pregunta se refiere a localizar un punto P en una circunferencia de radio 1 para un ángulo de 750 grados y calcular los valores de seno, coseno y tangente de este ángulo.
Answer
$\sin(750^\circ) = \frac{1}{2}, \cos(750^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}, \tan(750^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$
Answer for screen readers
Las respuestas son:
- $ \sin(750^\circ) = \frac{1}{2} $
- $ \cos(750^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} $
- $ \tan(750^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{3} $
Steps to Solve
- Reducir el ángulo a su equivalente en el círculo unitario
El ángulo de $750^\circ$ puede ser simplificado restando múltiplos de $360^\circ$:
$$ 750^\circ - 360^\circ \times 2 = 750^\circ - 720^\circ = 30^\circ $$
- Identificar las coordenadas del punto P
Para un ángulo de $30^\circ$ en una circunferencia de radio 1, las coordenadas son $P(\cos(30^\circ), \sin(30^\circ))$.
Sabemos que:
$$ \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} $$
$$ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} $$
Por lo tanto, las coordenadas del punto P son:
$$ P\left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right) $$
- Calcular seno, coseno y tangente
Para calcular estos valores, usamos las coordenadas de P:
- $ \sin(750^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} $
- $ \cos(750^\circ) = \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} $
- $ \tan(750^\circ) = \frac{\sin(750^\circ)}{\cos(750^\circ)} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} $
Las respuestas son:
- $ \sin(750^\circ) = \frac{1}{2} $
- $ \cos(750^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} $
- $ \tan(750^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{3} $
More Information
El ángulo de $750^\circ$ y su equivalente $30^\circ$ se encuentran en el mismo punto de la circunferencia unitaria. Las funciones trigonométricas se basan en estas coordenadas.
Tips
- No reducir el ángulo: A menudo se olvida simplificar el ángulo. Recuerda que puedes restar $360^\circ$ tantas veces como sea necesario.
- Confundir seno y coseno: Asegúrate de recordar que el seno corresponde a la coordenada y (vertical) y el coseno a la coordenada x (horizontal).
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