Si al cuadrado de un número se le resta su quinta parte, se obtiene 24. ¿De qué número se trata?
Understand the Problem
La pregunta nos pide encontrar un número cuyo cuadrado menos su quinta parte sea igual a 24. Para resolverlo, plantearemos una ecuación basada en esta relación y la resolveremos.
Answer
Las soluciones son \( 5 \) y \( -4.8 \).
Answer for screen readers
El número que estamos buscando es ( 5 ) y la otra solución es ( -4.8 ).
Steps to Solve
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Plantear la Ecuación Planteamos una ecuación basada en la descripción del problema. Sea ( x ) el número que buscamos. La relación nos dice que el cuadrado de ( x ) menos su quinta parte es igual a 24: $$ x^2 - \frac{x}{5} = 24 $$
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Eliminar la Fracción Para simplificar la ecuación, multiplicamos toda la ecuación por 5 para eliminar la fracción: $$ 5(x^2) - x = 120 $$
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Reorganizar la Ecuación Reorganizamos la ecuación para que todos los términos estén en un lado: $$ 5x^2 - x - 120 = 0 $$
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Aplicar la Fórmula Cuadrática Utilizamos la fórmula cuadrática ( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ) con ( a = 5 ), ( b = -1 ), y ( c = -120 ):
- Calculamos el discriminante: $$ b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(5)(-120) $$ $$ = 1 + 2400 = 2401 $$
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Resolver para ( x ) Ahora sustituimos los valores en la fórmula cuadrática: $$ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{2401}}{2(5)} $$ $$ = \frac{1 \pm 49}{10} $$
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Encontrar las Soluciones Calculamos las dos posibles soluciones:
- Primera solución: $$ x = \frac{50}{10} = 5 $$
- Segunda solución: $$ x = \frac{-48}{10} = -4.8 $$
El número que estamos buscando es ( 5 ) y la otra solución es ( -4.8 ).
More Information
El resultado ( 5 ) es la solución positiva más relevante en muchas aplicaciones prácticas, mientras que ( -4.8 ) también es una solución válida en términos matemáticos.
Tips
- Olvidar multiplicar por 5 antes de reorganizar la ecuación puede llevar a errores en el resultado.
- No verificar ambas soluciones obtenidas de la fórmula cuadrática.
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