Sejam as afirmações: I) A equação x²/9 = 3y² + z²/3 + 1 representa um hiperbóide de duas folhas. II) Os traços x = 0, y = 0 e z = 0 da superfície x² + y² = 4 são, respectivamente,... Sejam as afirmações: I) A equação x²/9 = 3y² + z²/3 + 1 representa um hiperbóide de duas folhas. II) Os traços x = 0, y = 0 e z = 0 da superfície x² + y² = 4 são, respectivamente, retas, retas e circunferência. III) Todas as seções y = k da superfície 4x² + y - z²/2 = 1 são hipérboles.
Understand the Problem
A questão apresenta afirmações sobre superfícies quadráticas e conicidades, especificamente sobre a classificação de certas equações e suas seções. O objetivo é analisar a veracidade dessas afirmações relacionadas a hiperbóides e suas interseções.
Answer
Apenas III é verdadeira.
Apenas a afirmativa III é verdadeira.
Answer for screen readers
Apenas a afirmativa III é verdadeira.
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A equação I não é de um hiperbolóide de duas folhas, é um paraboloide hiperbólico. Para a II, x = 0 e y = 0 são circunferências e z = 0 são retas. A afirmativa III é verdadeira pois resultam em hipérboles.
Tips
Confundir tipos de superfícies pode levar a erros; verifique formas e equações padrão.
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