Se un piano è parallelo ad un altro piano di equazione ax + by + cz + d = 0, quale sarà la sua equazione cartesiana?
Understand the Problem
La domanda richiede di determinare l'equazione cartesiana di un piano che è parallelo a un altro piano dato dalla sua equazione. Il piano parallelo deve avere la stessa normale, il che implica che l'equazione avrà la stessa forma al variare di una costante.
Answer
L'equazione del piano parallelo è $Ax + By + Cz + k = 0$, con $k$ scelto a piacere.
Answer for screen readers
L'equazione del piano parallelo è $Ax + By + Cz + k = 0$, dove $k$ è una costante scelta.
Steps to Solve
-
Identifica l'equazione del piano dato La prima cosa da fare è identificare l'equazione del piano di partenza. Supponiamo che l'equazione del piano sia data in forma generale: $$ Ax + By + Cz + D = 0 $$
-
Identifica i coefficienti della normale Dall'equazione del piano potresti vedere che i coefficienti $A$, $B$, e $C$ rappresentano i componenti della normale. Se il piano parallelo ha la stessa normale, avrà la forma: $$ Ax + By + Cz + k = 0 $$ dove $k$ è una costante da determinare.
-
Scegliere una nuova costante Decidi un valore per $k$ a tuo piacimento. Ad esempio, se scegli $k = 5$, l'equazione diventa: $$ Ax + By + Cz + 5 = 0 $$
-
Scrivi l'equazione del piano parallelo Infine, sostituisci la costante scelta nell'equazione per scrivere l'equazione finale del piano parallelo. Se, ad esempio, l'equazione originale era: $$ 2x + 3y + 4z + 1 = 0 $$ Scegliendo $k = 5$, l'equazione del piano parallelo sarà: $$ 2x + 3y + 4z + 5 = 0 $$
L'equazione del piano parallelo è $Ax + By + Cz + k = 0$, dove $k$ è una costante scelta.
More Information
Il piano parallelo avrà sempre la stessa normale, il che significa che non si intersecherà mai con il piano originale. Puoi scegliere qualsiasi valore per $k$ per trovare diverse equazioni di piani paralleli.
Tips
- Scegliere la stessa costante $k$ dell'equazione originale; questo non produrrà un piano parallelo.
- Non riconoscere che i coefficienti della normale devono rimanere gli stessi.
AI-generated content may contain errors. Please verify critical information
