Se desea encontrar la función de costos para la empresa NUOVA INMOBILIARIA y para ello el dueño le ha proporcionado la siguiente información: a) Encuentre la función de costos tota... Se desea encontrar la función de costos para la empresa NUOVA INMOBILIARIA y para ello el dueño le ha proporcionado la siguiente información: a) Encuentre la función de costos totales b) Encuentre la función de CMe, CFMe y CVMe. Así mismo, sus valores respectivos para una producción de 5 unidades. c) Si el CMg = 18 + 10Q, encuentre el punto mínimo del Costo Medio.
Understand the Problem
La pregunta está pidiendo calcular varias funciones de costos y otros aspectos relacionados con la producción de la empresa NUOVA INMOBILIARIA, incluyendo la función total de costos y el costo medio. Para resolverlo, se debe entender la información sobre los costos fijos y variables proporcionados, y aplicar fórmulas económicas adecuadas.
Answer
La función de costos totales es $CT = 2530 + 3Q$ y el costo medio para $Q=5$ es $CM = 509$.
Answer for screen readers
La función de costos totales es $CT = 2530 + 3Q$.
El costo medio para $Q=5$ es $CM = 509$.
Steps to Solve
- Identificar los costos fijos y variables
Los costos fijos se componen de los salarios de los administradores y el abogado. Los costos variables incluyen el costo por agua y el costo de luz.
- Salarios: $1250 + 500 + 750 = 2500$ soles.
- Costo de luz fijo: $30$ soles.
- Costo de agua: $3$ soles por unidad producida.
- Calcular la función de costos totales
La función de costos totales ($CT$) se puede expresar como la suma de los costos fijos ($CF$) y los costos variables ($CV$) multiplicados por la cantidad producida ($Q$): $$ CT = CF + CV(Q) $$
Donde:
- $CF = 2500 + 30 = 2530$ soles (costos fijos totales).
- $CV(Q) = 3Q$ (costos variables lineales por unidad).
Entonces, la función de costos totales es: $$ CT = 2530 + 3Q $$
- Encontrar el costo medio ($CM$) y costo marginal ($CMg$)
El costo medio se calcula dividiendo la función de costos totales entre la cantidad producida ($Q$): $$ CM = \frac{CT}{Q} = \frac{2530 + 3Q}{Q} = \frac{2530}{Q} + 3 $$
Para el costo marginal, dado que se menciona que $CMg = 18 + 10Q$.
- Calcular el punto mínimo del costo medio
El costo medio se minimiza cuando su derivada respecto a $Q$ es igual a cero. Derivamos el costo medio: $$ CM = \frac{2530}{Q} + 3 $$ $$ CM' = -\frac{2530}{Q^2} $$
Igualamos a cero: $$ -\frac{2530}{Q^2} = 0 $$
No hay punto donde $CM'$ sea cero, pero se puede calcular el costo medio en un valor específico de $Q$. Para $Q = 5$, el costo medio sería: $$ CM(5) = \frac{2530}{5} + 3 = 506 + 3 = 509 $$
La función de costos totales es $CT = 2530 + 3Q$.
El costo medio para $Q=5$ es $CM = 509$.
More Information
El costo medio permite entender cuánto cuesta cada unidad producida, considerando tanto los costos fijos como los variables. Minimizar el costo medio es crucial para la eficiencia económica de la empresa.
Tips
- No considerar todos los costos fijos al calcular la función de costos totales.
- Olvidar incluir los costos variables o calculándolos incorrectamente.
- No derivar correctamente el costo medio para hallar su mínimo.
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