संबंध और फलन (Relation and Function) के विषय में जानकारी दीजिए।
Understand the Problem
Prashna sambandhit aur function ke baare mein hai, jisme A aur R ke bhed ki vyakhya ki ja rahi hai.
Answer
यह संबंध $R$ फलन नहीं है।
Answer for screen readers
यह संबंध $R$ फलन नहीं है।
Steps to Solve
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सम्बंध और फलन की परिभाषा
संबंध (Relation) दो सेट्स के बीच का संबंध दर्शाता है, जबकि फलन (Function) एक विशेष प्रकार का संबंध है जहाँ हर इनपुट (x) का आउटपुट (y) निश्चित होता है। -
सेट A और R की जानकारी
यहाँ सेट A = {0, 1, 2, 3} है और संबंध R = {(0,0), (0,1), (0,3), (1,0), (1,1), (2,2), (3,0), (3,3)} है। -
फलन की पहचान
यह देखना होगा कि क्या हर तत्व A से R में केवल एक ही युग्म (pair) जुड़ा है। -
फलन की पुष्टि
यदि किसी एक x के लिए कई y होते हैं, तो यह फलन नहीं होगा। उदाहरण के लिए:- (0) के लिए (0, 1, 3) हैं, इसलिए यह फलन नहीं है।
- (1) के लिए (0, 1) हैं, यह भी फलन नहीं है।
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निष्कर्ष
देखते हुए यह संबंध R, फलन नहीं है, क्योंकि इसमें एक से अधिक y का मान एक ही x के लिए है।
यह संबंध $R$ फलन नहीं है।
More Information
एक संबंध तब फलन होता है जब उसके हर इनपुट का एक ही आउटपुट हो।
Tips
- यह समझने में गलती करना कि सभी संबंध फलन होते हैं। ध्यान रखें कि फलन के लिए विशेष नियम होते हैं।
- बिना जांचे संबंध की सभी जोड़ियों को फलन मान लेना।
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