रेलवे स्टेशन के बीच की दूरी 1176 किमी है। इस दूरी को तय करने के लिए, एक एक्सप्रेस ट्रेन एक पैसेंजर ट्रेन से 5 घंटे कम लेती है, जबकि पैसेंजर ट्रेन की औसत गति एक्सप्रेस ट्रेन की तुलन... रेलवे स्टेशन के बीच की दूरी 1176 किमी है। इस दूरी को तय करने के लिए, एक एक्सप्रेस ट्रेन एक पैसेंजर ट्रेन से 5 घंटे कम लेती है, जबकि पैसेंजर ट्रेन की औसत गति एक्सप्रेस ट्रेन की तुलना में 70 किमी/घंटा कम है। यात्री ट्रेन द्वारा यात्रा पूरी करने में लगने वाला समय क्या है? Read more

Steps to Solve

1. Define the Variables

   मान लेते हैं कि पैसेंजर ट्रेन की गति $v$ किमी/घंटा है।

   तो एक्सप्रेस ट्रेन की गति होगी $v + 70$ किमी/घंटा।

2. Establish the Relationship Between Time and Distance

   दूरी = गति × समय के आधार पर, हम समय को संदर्भित करते हैं:

   • पैसेंजर ट्रेन के लिए समय: $$ t_{passenger} = \frac{1176}{v} $$

   • एक्सप्रेस ट्रेन के लिए समय: $$ t_{express} = \frac{1176}{v + 70} $$

3. Set up the Equation Based on the Problem Statement

   बताया गया है कि एक्सप्रेस ट्रेन को जानने में 5 घंटे कम लगते हैं, इसलिए: $$ t_{passenger} - t_{express} = 5 $$

   इसे स्थापित करते हुए: $$ \frac{1176}{v} - \frac{1176}{v + 70} = 5 $$

4. Solve the Equation

   सबसे पहले, दो हिस्सों का सामूहिक रूप से हल करें:

   $$ \frac{1176(v + 70) - 1176v}{v(v + 70)} = 5 $$

   इससे हम पाएंगे: $$ \frac{1176 \times 70}{v(v + 70)} = 5 $$

   इसे हल करते हुए, $$ 1176 \times 70 = 5v(v + 70) $$

   इसके बाद $$ 82320 = 5v^2 + 350v $$

   फिर, इसे एक मानक द्विघात समीकरण में लाएँ: $$ 5v^2 + 350v - 82320 = 0 $$

5. Use the Quadratic Formula

   द्विघात समीकरण को हल करने के लिए जीवनाकृति समीकरण का उपयोग करें: $$ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

   यहाँ, $a = 5$, $b = 350$, $c = -82320$।

   फिर, $\Delta$ (डिस्क्रिमिनेंट) को गणना करें: $$ \Delta = 350^2 - 4 \times 5 \times (-82320) $$

   विकीर्ण समीकरण के लिए इसके मान की गणना करें और हल निकालें।