Quelle est environ la mesure de l'angle ADC ?

Steps to Solve

1. Identification des côtés Nous avons un triangle où les côtés AC et CD mesurent respectivement 8 cm et 10 cm.

2. Utilisation du théorème de Pythagore Puisque nous avons un triangle rectangle, nous pouvons appliquer le théorème de Pythagore pour trouver la longueur du côté AD: $$ AD^2 + CD^2 = AC^2 $$ En remplaçant avec les valeurs: $$ AD^2 + 10^2 = 8^2 $$

3. Calculer la valeur de AD Calculons la valeur de $AD$: $$ AD^2 + 100 = 64 \ AD^2 = 64 - 100 \ AD^2 = -36 $$ Cependant, nous avons fait une erreur, nous devons calculer le côté opposé et non un côté donnant une erreur.

4. Utilisation de la trigonométrie Pour trouver l’angle ADC, nous pouvons utiliser la fonction trigonométrique de tangente car nous avons les longueurs du côté opposé (8 cm) et du côté adjacent (10 cm): $$ \tan(\angle ADC) = \frac{opposé}{adjacent} = \frac{AC}{CD} $$ $$ \tan(\angle ADC) = \frac{8}{10} = 0.8 $$

5. Calcul de l’angle Pour calculer l’angle, nous utilisons la fonction arctangente: $$ \angle ADC = \tan^{-1}(0.8) $$

6. Calculer la valeur de l’angle En utilisant une calculatrice: $$ \angle ADC \approx 39^\circ $$