Quel est le rapport de l'aire du quart de disque à celle du demi-disque sur la figure ci-dessous?

Steps to Solve

1. Calculer l'aire d'un disque plein

L'aire d'un disque est donnée par la formule: $$ A_{\text{disque}} = \pi r^2 $$ où $r$ est le rayon du disque.

2. Calculer l'aire d'un quart de disque

L'aire d'un quart de disque est donc: $$ A_{\text{quart}} = \frac{1}{4} A_{\text{disque}} = \frac{1}{4} \pi r^2 $$

3. Calculer l'aire d'un demi-disque

L'aire d'un demi-disque est: $$ A_{\text{demi}} = \frac{1}{2} A_{\text{disque}} = \frac{1}{2} \pi r^2 $$

4. Trouver le rapport des aires

Le rapport de l'aire du quart de disque à celle du demi-disque est: $$ R = \frac{A_{\text{quart}}}{A_{\text{demi}}} = \frac{\frac{1}{4} \pi r^2}{\frac{1}{2} \pi r^2} $$

5. Simplifier le rapport

En simplifiant, on obtient: $$ R = \frac{1/4}{1/2} = \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{1} = \frac{1}{2} $$

6. Conclure

Le rapport de l'aire du quart de disque à celle du demi-disque est donc $ \frac{1}{2} $.