p के किस मान के लिए समीकरण 3x - y + 8 = 0 और 6x - py = 16 संबंधित रेखाएँ निरूपित करती हैं? p के किस मान के लिए समीकरण 3x - y + 8 = 0 और 6x - py = 16 संबंधित रेखाएँ निरूपित करती हैं?
Understand the Problem
यह प्रश्न दो समीकरणों को प्रस्तुत करता है और पूछता है कि p के किस मान के लिए ये समीकरण सही होते हैं। इसे हल करने के लिए हम दिए गए समीकरणों के आधार पर p का मान निकालेंगे।
Answer
$p = 2$
Answer for screen readers
$p = 2$
Steps to Solve
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समीकरणों को समांतर बनाने का सिद्धांत
समीकरण 3x - y + 8 = 0 और 6x - py = 16 के लिए रेखाएँ समांतर तभी होती हैं जब उनके ढाल समान होते हैं। -
पहले समीकरण की ढाल निकालें
समीकरण 3x - y + 8 = 0 को y के रूप में लिखा जा सकता है:
$$ y = 3x + 8 $$
यहाँ, ढाल (m1) = 3 है। -
दूसरे समीकरण को सामान्य रूप में लाएँ
समीकरण 6x - py = 16 को y के रूप में लिखा जा सकता है:
$$ py = 6x - 16 $$
इससे,
$$ y = \frac{6}{p}x - \frac{16}{p} $$
यहाँ, ढाल (m2) = $\frac{6}{p}$ है। -
ढालों को समान सेट करें
चूँकि रेखाएँ समांतर हैं, m1 = m2 होना चाहिए:
$$ 3 = \frac{6}{p} $$ -
p का मान निकालें
अब, समीकरण को हल करते हैं:
$$ 3p = 6 $$
$$ p = 2 $$
$p = 2$
More Information
रेखाएँ तभी समांतर होती हैं जब उनकी ढाल समान होती है। यहाँ, $p$ का मान 2 के लिए दिया गया है, जिससे दोनों समीकरणों की ढाल समान होती है।
Tips
- ढाल निकालने में गलती करना, जैसे समीकरण को सही तरीके से y के रूप में नहीं बदलना।
- समांतर रेखाओं के लिए समानता का उपयोग करना भूलना।
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