Lorsqu'elles sont en mouvement, quelle surface décrivent-elles ? Dans le cas de pales ayant une longueur de 30 m, quelle est l'aire de la surface décrite par les pales ? Vérifie qu... Lorsqu'elles sont en mouvement, quelle surface décrivent-elles ? Dans le cas de pales ayant une longueur de 30 m, quelle est l'aire de la surface décrite par les pales ? Vérifie que la valeur arrondie au m² le plus proche est 2 827 m². Dans le cas de pales ayant une longueur de 60 m, l'aire A60 de la surface décrite par les pales est-elle deux fois plus grande que l'aire de la question précédente ? Justifie. Quelle est la puissance électrique P0 récupérable dans le cas de pales de 30 m de longueur ? Justifie par un calcul.
Understand the Problem
La question traite de la superficie décrite par les pales d'une éolienne et des calculs liés à sa puissance électrique récupérable. Elle aborde les notions de surface d'un disque, d'aire en fonction de la longueur des pales et les implications de ces mesures sur la puissance électrique générée.
Answer
La puissance électrique récupérable $P_0$ avec des pales de 30 m est d'environ $1 470 \, \text{kW}$.
Answer for screen readers
La puissance électrique récupérable $P_0$ dans le cas de pales de 30 m est d'environ $1 470 , \text{kW}$.
Steps to Solve
- Calcul de l'aire pour des pales de 30 m de longueur
Pour calculer l'aire $A_{30}$ décrite par les pales, nous utilisons la formule de l'aire d'un disque:
$$ A = \pi r^2 $$
Ici, la longueur des pales de 30 m nous donne le rayon $r = 30$ m.
- Calcul de l'aire exacte
Substituons la valeur du rayon dans l'équation:
$$ A_{30} = \pi (30)^2 $$
Calculons $30^2$:
$$ 30^2 = 900 $$
Donc,
$$ A_{30} = \pi \times 900 $$
- Valeur numérique de l'aire
En utilisant la valeur approximative de $\pi \approx 3.14$ :
$$ A_{30} \approx 3.14 \times 900 = 2 826 , \text{m}^2 $$
- Vérification de la valeur arrondie
Vérifions que la valeur arrondie est $2 827 , \text{m}^2$:
$A_{30} \approx 2 826 , \text{m}^2$, en arrondissant cette valeur à l'entier supérieur donne $2 827 , \text{m}^2$.
- Comparaison avec l'aire des pales de 60 m
Pour les pales de 60 m, calculons $A_{60}$:
$$ A_{60} = \pi (60)^2 $$
Calculons $60^2$:
$$ 60^2 = 3600 $$
Donc,
$$ A_{60} = \pi \times 3600 \approx 3.14 \times 3600 = 11 304 , \text{m}^2 $$
Il est clair que $A_{60}$ est bien deux fois plus grande qu $A_{30}$ (car $3600$ est le double de $900$).
- Calcul de la puissance récupérable
La puissance électrique récupérable est donnée par:
$$ P_0 = 0.52 \times A_{30} $$
En substituant:
$$ P_0 \approx 0.52 \times 2 826 $$
Calculons cela:
$$ P_0 \approx 1 469.52 , \text{kW} $$
La puissance électrique récupérable $P_0$ dans le cas de pales de 30 m est d'environ $1 470 , \text{kW}$.
More Information
Cette puissance est proportionnelle à l'aire que les pales couvrent. Plus l'aire est grande, plus la puissance récupérée est importante.
Tips
- Ne pas utiliser la même unité pour le rayon lors du calcul de l'aire.
- Oublier d'arrondir correctement la valeur de l'aire à l'unité la plus proche.
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