La diagonal de un cuadrado mide 10 cm. Determina el lado del cuadrado.
Understand the Problem
La pregunta está pidiendo determinar la longitud del lado de un cuadrado, dado que la diagonal mide 10 cm. Utilizaremos el teorema de Pitágoras para resolverlo, ya que en un cuadrado, la diagonal forma un triángulo rectángulo con los lados del cuadrado.
Answer
El lado del cuadrado es $5\sqrt{2} \text{ cm}$.
Answer for screen readers
El lado del cuadrado mide $5\sqrt{2} \text{ cm}$, que es aproximadamente $7.07 \text{ cm}$.
Steps to Solve
- Identificar la relación entre la diagonal y los lados del cuadrado
En un cuadrado, la diagonal ($d$) se relaciona con el lado ($x$) mediante el teorema de Pitágoras. La ecuación es:
$$ d = x\sqrt{2} $$
- Sustituir el valor de la diagonal en la ecuación
Sustituyendo $d = 10 \text{ cm}$ en la ecuación obtenida:
$$ 10 = x\sqrt{2} $$
- Despejar la variable $x$
Para encontrar el lado del cuadrado, dividimos ambos lados de la ecuación por $\sqrt{2}$:
$$ x = \frac{10}{\sqrt{2}} $$
- Racionalizar el denominador
Multiplicamos numerador y denominador por $\sqrt{2}$ para racionalizar:
$$ x = \frac{10\sqrt{2}}{2} $$
- Simplificar la expresión
Simplificamos la fracción:
$$ x = 5\sqrt{2} $$
El lado del cuadrado mide $5\sqrt{2} \text{ cm}$, que es aproximadamente $7.07 \text{ cm}$.
More Information
La longitud del lado del cuadrado se obtiene utilizando el teorema de Pitágoras. En cualquier cuadrado, la relación entre la diagonal y el lado es constante y se puede usar para encontrar uno cuando se conoce el otro.
Tips
- Olvidar la relación correcta: Asegúrate de recordar que la diagonal de un cuadrado está relacionada con el lado a través de la fórmula $d = x\sqrt{2}$.
- No racionalizar el denominador: Es importante racionalizar el denominador para presentar la respuesta de forma adecuada.
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