flash card revision formulas for derivatives
Understand the Problem
La question porte sur la révision des formules relatives aux dérivées, ce qui implique de rechercher ou de rappeler les règles et formules de calcul de la dérivée en mathématiques.
Answer
Les règles de dérivation sont : Règle de la somme, Règle du produit, Règle du quotient et Règle de la chaîne.
Answer for screen readers
Les règles de dérivées importantes sont :
- Règle de la somme : $f'(x) = g'(x) + h'(x)$
- Règle du produit : $f'(x) = g'(x) \cdot h(x) + g(x) \cdot h'(x)$
- Règle du quotient : $f'(x) = \frac{g'(x) \cdot h(x) - g(x) \cdot h'(x)}{(h(x))^2}$
- Règle de la chaîne : $f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x)$
Steps to Solve
- Identification des règles de dérivation
Il existe plusieurs règles fondamentales de dérivation, notamment la règle de la somme, la règle du produit, la règle du quotient et la règle de la chaîne. Il est important de mémoriser ces règles.
- Application de la règle de la somme
Si $f(x) = g(x) + h(x)$, alors la dérivée est donnée par : $$ f'(x) = g'(x) + h'(x) $$ Cela signifie que nous dérivons chaque terme séparément.
- Application de la règle du produit
Si $f(x) = g(x) \cdot h(x)$, alors la dérivée est : $$ f'(x) = g'(x) \cdot h(x) + g(x) \cdot h'(x) $$ Cette règle est essentielle lors de la dérivation d'un produit de fonctions.
- Application de la règle du quotient
Si $f(x) = \frac{g(x)}{h(x)}$, alors la dérivée est donnée par : $$ f'(x) = \frac{g'(x) \cdot h(x) - g(x) \cdot h'(x)}{(h(x))^2} $$ Cette règle est utilisée pour dériver une fraction de fonctions.
- Application de la règle de la chaîne
Si $f(x) = g(h(x))$, alors la dérivée est : $$ f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x) $$ La règle de la chaîne est cruciale lorsque l'on travaille avec des fonctions composées.
Les règles de dérivées importantes sont :
- Règle de la somme : $f'(x) = g'(x) + h'(x)$
- Règle du produit : $f'(x) = g'(x) \cdot h(x) + g(x) \cdot h'(x)$
- Règle du quotient : $f'(x) = \frac{g'(x) \cdot h(x) - g(x) \cdot h'(x)}{(h(x))^2}$
- Règle de la chaîne : $f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x)$
More Information
Ces règles de dérivation sont essentielles pour résoudre une grande variété de problèmes en calcul différentiel, et elles sont largement utilisées dans les domaines scientifiques et d'ingénierie.
Tips
- Oublier la règle de la chaîne lors de la dérivation des fonctions composées. Pour éviter cela, identifiez toujours la fonction extérieure et la fonction intérieure.
- Appliquer incorrectement la règle du produit ou du quotient. Retenez toujours que pour ces règles, on doit prendre la dérivée de chaque fonction et multiplier selon les règles appropriées.
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