Exercice 1 Exprimez un m³ en l, un ml en mm³, un cm³ en ml, un cm en km, un g l⁻¹ en kg m⁻³. Exercice 2 Quel est le volume de la Terre en m³ ? Exercice 3 Calculer le rayon de la te... Exercice 1 Exprimez un m³ en l, un ml en mm³, un cm³ en ml, un cm en km, un g l⁻¹ en kg m⁻³. Exercice 2 Quel est le volume de la Terre en m³ ? Exercice 3 Calculer le rayon de la terre en-dessous duquel elle serait un trou noir de même masse.
Understand the Problem
La question demande d'expliquer des conversions d'unités et de calculer le volume de la Terre en utilisant des données géométriques, ainsi que d'explorer un concept lié à la relativité générale avec un trou noir. Cela implique des calculs et l'utilisation de formules mathématiques.
Answer
Exercice 1 : $1 \, m^3 = 1000 \, l$, $1 \, ml = 1000 \, mm^3$, $1 \, cm^3 = 1 \, ml$, $1 \, cm = 0.00001 \, km$, $1 \, g \, l^{-1} = 1000 \, kg \, m^{-3}$. Exercice 2 : $V \approx 1.08321 \times 10^{21} \, m^3$. Exercice 3 : $R_s \approx 8.87 \, mm$.
Answer for screen readers
Exercice 1 :
- $1 , m^3 = 1000 , l$
- $1 , ml = 1000 , mm^3$
- $1 , cm^3 = 1 , ml$
- $1 , cm = 0.00001 , km$
- $1 , g , l^{-1} = 1000 , kg , m^{-3}$
Exercice 2 : Le volume de la Terre est environ $1.08321 \times 10^{21} , m^3$.
Exercice 3 : Le rayon de Schwarzschild est environ $8.87 , mm$.
Steps to Solve
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Conversions d'unités - Exercice 1
Pour exprimer les différentes unités, nous utilisons les relations suivantes :
- $1 , m^3 = 1000 , l$
- $1 , m , l = 1000 , mm^3$
- $1 , cm^3 = 1 , ml$
- $1 , cm = 0.00001 , km$
- $1 , g , l^{-1} = 1000 , kg , m^{-3}$
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Calcul du volume de la Terre - Exercice 2
La formule pour le volume d'une sphère est donnée par : $$ V = \frac{4}{3} \pi R^3 $$
Remplaçons $R = 6370 , km = 6370000 , m$ (car $1 , km = 1000 , m$) dans la formule : $$ V = \frac{4}{3} \pi (6370000)^3 $$
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Calcul du rayon de Schwarzschild - Exercice 3
Le rayon de Schwarzschild est donné par : $$ R_s = \frac{2GM_t}{c^2} $$
Où :
- $G \approx 6.674 \times 10^{-11} , m^3 , kg^{-1} , s^{-2}$
- $c \approx 3 \times 10^8 , m/s$
Nous allons substituer $M_t = 5.97 \times 10^{24} , kg$ dans l'équation.
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Calcul final pour le rayon de Schwarzschild
En substituant les valeurs, nous trouvons le rayon : $$ R_s = \frac{2 \cdot (6.674 \times 10^{-11}) \cdot (5.97 \times 10^{24})}{(3 \times 10^8)^2} $$
Exercice 1 :
- $1 , m^3 = 1000 , l$
- $1 , ml = 1000 , mm^3$
- $1 , cm^3 = 1 , ml$
- $1 , cm = 0.00001 , km$
- $1 , g , l^{-1} = 1000 , kg , m^{-3}$
Exercice 2 : Le volume de la Terre est environ $1.08321 \times 10^{21} , m^3$.
Exercice 3 : Le rayon de Schwarzschild est environ $8.87 , mm$.
More Information
Le volume de la Terre est significatif dans l'étude de sa structure interne. Le rayon de Schwarzschild permet de comprendre les conditions d'une étoile pour devenir un trou noir.
Tips
- Ne pas convertir correctement les unités, ce qui peut mener à des résultats faussement interprétés.
- Oublier de prendre en compte les unités lors des calculs de volume et de masse.
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