Entscheide durch Quotientenbildung, ob die Zuordnungen proportional sind. Bestimme den Proportionalitätsfaktor. Betrachte die Zuordnung Volumen (in cm³) / Masse (in g) von Kupfer.... Entscheide durch Quotientenbildung, ob die Zuordnungen proportional sind. Bestimme den Proportionalitätsfaktor. Betrachte die Zuordnung Volumen (in cm³) / Masse (in g) von Kupfer. Bestimme die Gesamtgröße einer antiproportionalen Zuordnung.
Understand the Problem
Die Frage bezieht sich auf Aufgaben zur proportionalen und antiproportionalen Zuordnung, einschließlich der Berechnung von Proportionalitätsfaktoren und der Entscheidung, ob Zuordnungen proportional sind. Es handelt sich um mathematische Aufgaben, die Grundkenntnisse in der Verhältnisrechnung erfordern.
Answer
Die Zuordnungen sind proportional, wenn Quoten konstant sind; antiproportionale Zuordnungen zeigen ein konstantes Produkt.
Answer for screen readers
Die Zuordnungen sind proportional, wenn die Quoten konstant sind, und die Proportionalitätsfaktoren können durch Division berechnet werden. Antiproportionale Zuordnungen haben ein konstantes Produkt.
Steps to Solve
- Proportionalität überprüfen
Um zu bestimmen, ob die Zuordnungen proportional sind, vergleichen wir die Quoten der entsprechenden Werte. Proportionalität besteht, wenn die Quoten konstant sind.
- Quoten berechnen
Für jede Reihe berechnen wir die Quoten:
-
Für das erste Beispiel: $$ \frac{9.12}{3.2} = 2.85 \quad und \quad \frac{12.72}{4.4} = 2.89 $$
-
Wenn alle Quoten gleich sind, ist die Zuordnung proportional.
- Proportionalitätsfaktor bestimmen
Wenn die Zuordnungen proportional sind, bestimmen wir den Proportionalitätsfaktor, indem wir den Wert von einer Seite durch den entsprechenden Wert von der anderen Seite teilen, z.B.: $$ k = \frac{Y}{X} $$
- Antiproportionalität überprüfen
Für die antiproportionale Zuordnung wie bei den Längen und Volumen überprüfen wir, ob das Produkt der Werte konstant ist. Wir möchten prüfen, ob: $$ X \cdot Y = konstant $$
- Beispiel für antiproportionale Zuordnung
Berechnen wir das Produkt:
- Beispiel: $$ 1.60 \cdot 2.50 $$ Wenn das Produkt konstant ist, dann sind die Zuordnungen antiproportional.
Die Zuordnungen sind proportional, wenn die Quoten konstant sind, und die Proportionalitätsfaktoren können durch Division berechnet werden. Antiproportionale Zuordnungen haben ein konstantes Produkt.
More Information
In der Mathematik sind proportionale Zuordnungen wichtig für das Verständnis von Verhältnissen und deren Anwendung in praktischen Problemen, während antiproportionale Zuordnungen oft in physikalischen Anwendungen auftreten.
Tips
- Verwechslung von proportionalen und antiproportionalen Beziehungen.
- Falsches Berechnen der Quoten oder Produkte; unbedingt sicherstellen, dass die korrekten Werte verwendet werden.
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