En utilisant les informations ci-contre, et le cosinus de l'angle ADC, détermine une valeur approchée de la longueur CD.
Understand the Problem
La question demande de déterminer la longueur CD d'un triangle en utilisant le cosinus de l'angle ADC, avec une longueur connue de 10 cm pour le côté adjacent au triangle et l'angle de 53 degrés.
Answer
La longueur CD est d'environ $6 \, \text{cm}$.
Answer for screen readers
La longueur approchée de CD est d'environ $6.018 , \text{cm}$.
Steps to Solve
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Comprendre le triangle et les côtés Nous avons un triangle ADC où le côté AD mesure 10 cm et l'angle ADC est de 53°. Nous voulons trouver la longueur CD.
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Utilisation de la fonction cosinus Pour un triangle, la relation entre le cosinus d'un angle et les longueurs des côtés est donnée par: $$ \cos(\theta) = \frac{\text{magnitude du côté adjacent}}{\text{magnitude de l'hypoténuse}} $$ Ici, l'hypoténuse est AD et le côté adjacent est CD.
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Application de la formule Appliquons la formule pour notre cas: $$ \cos(53°) = \frac{CD}{10 , \text{cm}} $$
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Calcul de CD Pour isoler CD, multiplions chaque côté par 10: $$ CD = 10 \cdot \cos(53°) $$
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Calcul numérique Utilisons une calculatrice pour évaluer $\cos(53°)$ et obtenons la valeur de CD: $$ CD \approx 10 \cdot 0.6018 \approx 6.018 , \text{cm} $$
La longueur approchée de CD est d'environ $6.018 , \text{cm}$.
More Information
Le cosinus d'un angle est une fonction importante en trigonométrie, souvent utilisée pour résoudre des problèmes de triangles. Dans les triangles rectangles, il relie les longueurs des côtés et les angles.
Tips
- Confondre les côtés adjacents et opposés : Assurez-vous de bien identifier le côté adjacent à l'angle en question, qui est ici CD.
- Oublier d'utiliser la bonne fonction trigonométrique : Vérifiez toujours quel angle et quel côté vous utilisez pour le calcul.
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