एक श्रोताकक्ष की लंबाई तथा चौड़ाई का अनुपात 3 : 2 है यदि छत का क्षेत्रफल 600 वर्ग मीटर तथा चार दीवारों का क्षेत्रफल 1500 वर्ग मीटर है तो इस कक्ष की ऊचाई कितनी है? एक श्रोताकक्ष की लंबाई तथा चौड़ाई का अनुपात 3 : 2 है यदि छत का क्षेत्रफल 600 वर्ग मीटर तथा चार दीवारों का क्षेत्रफल 1500 वर्ग मीटर है तो इस कक्ष की ऊचाई कितनी है?
Understand the Problem
यह प्रश्न एक कक्ष की ऊँचाई की गणना करने के लिए कहता है, जहाँ लंबाई और चौड़ाई का अनुपात 3:2 है। छत का क्षेत्रफल 600 वर्ग मीटर है और चार दीवारों का क्षेत्रफल 1500 वर्ग मीटर है। हमें कक्ष की ऊँचाई ज्ञात करनी है।
Answer
कक्षा की ऊँचाई $15$ मीटर है।
Answer for screen readers
कक्षा की ऊँचाई $15$ मीटर है।
Steps to Solve
- अनुपात से माप ज्ञात करें
कक्ष की लंबाई और चौड़ाई का अनुपात $3:2$ है।
मान लें कि लंबाई $3x$ मीटर और चौड़ाई $2x$ मीटर है।
- छत का क्षेत्रफल का उपयोग करें
छत का क्षेत्रफल $600$ वर्ग मीटर है।
इसलिए,
$$ \text{लंबाई} \times \text{चौड़ाई} = 600 $$
$$ 3x \times 2x = 600 $$
- समीकरण हल करें
इस समीकरण को हल करते हैं:
$$
6x^2 = 600
$$
$$
x^2 = 100
$$
$$
x = 10
$$
- लंबाई और चौड़ाई ज्ञात करें
अब, लंबाई और चौड़ाई ज्ञात करें:
लंबाई $= 3x = 3 \times 10 = 30$ मीटर
चौड़ाई $= 2x = 2 \times 10 = 20$ मीटर
- दीवारों का क्षेत्रफल का उपयोग करें
चार दीवारों का क्षेत्रफल $1500$ वर्ग मीटर है।
इसका समीकरण है:
$$ 2(\text{लंबाई} + \text{चौड़ाई}) \times \text{ऊँचाई} = 1500 $$
$$
2(30 + 20) \times h = 1500
$$
$$
2 \times 50 \times h = 1500
$$
$$
100h = 1500
$$
$$
h = 15
$$
कक्षा की ऊँचाई $15$ मीटर है।
More Information
यह प्रश्न एक साधारण ज्यामितीय अनुपात और क्षेत्रफल के सिद्धांत का उपयोग करता है। यह हमें कक्ष के आयाम और ऊँचाई ज्ञात करने की अनुमति देता है।
Tips
ध्यान देने वाली सामान्य गलतियाँ:
- अनुपात को हल करते समय सही मान का ध्यान नहीं रखना।
- क्षेत्रफल के समीकरण में गलत जोड़ या गुणा लगाना।
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