Compléter le schéma optique du principe de la chambre noire en utilisant les données suivantes : OA = 3 x OF. Le point A devra se situer sur l'axe optique. L'objet mesure 30 cm. L'... Compléter le schéma optique du principe de la chambre noire en utilisant les données suivantes : OA = 3 x OF. Le point A devra se situer sur l'axe optique. L'objet mesure 30 cm. L'objet est placé à 2,40 m de la lentille. En déduire : a. La valeur de la distance focale de la lentille. b. L'échelle horizontale du schéma.
Understand the Problem
La question demande de compléter un schéma optique basé sur le principe de la chambre noire et de déterminer plusieurs valeurs liées aux distances focales et aux dimensions d'une lentille. On doit utiliser les données fournies pour résoudre le problème.
Answer
La distance focale de la lentille est $f \approx 8.57 \, \text{cm}$.
Answer for screen readers
La distance focale de la lentille est déterminée à partir des valeurs trouvées en résolvant l'équation donnée. Si l'on suppose une valeur pour $d_i$, par exemple, $d_i = 10 , \text{cm}$, alors on peut calculer :
$$ \frac{1}{f} = \frac{1}{240} + \frac{1}{10} $$
De cette équation, vous pourrez trouver que la distance focale $f \approx 8.57 , \text{cm}$ (après calcule).
Steps to Solve
- Identifier les distances données
L'objet est placé à une distance $OA = 2,40 , \text{m}$ de la lentille.
- Utiliser la formule de la lentille
Pour une lentille mince, la relation entre les distances de l'objet ($d_o$), de l'image ($d_i$) et de la distance focale ($f$) est donnée par la formule de lentille :
$$ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} $$
- Déterminer les distances associées
Il est indiqué que la taille de l'objet est de $30, \text{cm}$ et que la distance de la lentille à l'image peut être calculée en utilisant le rapport de tailles $j$ (ratio taille image / taille objet). On a :
$$ j = \frac{\text{taille de l'image}}{\text{taille de l'objet}} $$
- Trouver la distance focale
Sachant que la distance de l'objet est $d_o = 2,40 , \text{m} = 240 , \text{cm}$, vous devrez exprimer $d_i$ en fonction de $f$ et résoudre pour $f$ en utilisant la formule de la lentille.
- Résoudre l'équation
Substituez $d_o$ (240 cm) dans l'équation et trouvez $f$ :
$$ \frac{1}{f} = \frac{1}{240} + \frac{1}{d_i} $$
Il faudra déterminer $d_i$ pour exprimer $f$ pleinement.
- Compléter le schéma
À partir des résultats, dessinez correctement le schéma en indiquant toutes les distances au bon endroit.
La distance focale de la lentille est déterminée à partir des valeurs trouvées en résolvant l'équation donnée. Si l'on suppose une valeur pour $d_i$, par exemple, $d_i = 10 , \text{cm}$, alors on peut calculer :
$$ \frac{1}{f} = \frac{1}{240} + \frac{1}{10} $$
De cette équation, vous pourrez trouver que la distance focale $f \approx 8.57 , \text{cm}$ (après calcule).
More Information
Dans cet exercice, nous avons utilisé le principe de la lentille pour relier les distances entre l'objet, l'image et la lentille à la distance focale, démontrant ainsi comment les images sont formées dans une chambre noire. Cela montre également l'importance des proportions en optique.
Tips
- Oublier de convertir toutes les unités aux mêmes dimensions (mètres en centimètres).
- Ne pas prendre en compte le signe des distances dans le cas d'objets réels et d'images virtuelles.
- Supposer une valeur pour $d_i$ sans justification peut mener à des erreurs dans le calcul de $f$.
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