Berechne die Laufzeit für die folgenden Fälle: 1.K = 2000 Euro, p = 5%, Z = 200 Euro. 2.K = 4000 Euro, p = 4,5%, Z = 180 Euro. 3.K = 1500 Euro, p = 2%, Z = 180 Euro.

Steps to Solve

1. Festlegung der Variablen

In jedem Fall haben wir die folgenden Variablen:

• Kapital (K)
• Zinssatz (p)
• Zielbetrag (Z)

2. Berechnung der Laufzeit

Die Formel zur Berechnung der Laufzeit (t) lautet: $$ t = \frac{Z - K}{K \cdot \left( \frac{p}{100} \right)} $$

Hierbei wird der Zinssatz als Dezimalzahl verwendet.

3. Anwendung der Formel für den ersten Fall

Für den ersten Fall:

• ( K = 2000 ) Euro
• ( p = 5 % )
• ( Z = 200 ) Euro

Setzen wir die Werte in die Formel ein: $$ t = \frac{200 - 2000}{2000 \cdot \left( \frac{5}{100} \right)} $$

4. Berechnung der Werte

Nun berechnen wir die Werte: $$ t = \frac{-1800}{2000 \cdot 0.05} $$

$$ t = \frac{-1800}{100} = -18 $$ (negative Zahl bedeutet, dass man das Ziel nicht erreicht)

5. Anwendung der Formel für den zweiten Fall

Für den zweiten Fall:

• ( K = 4000 ) Euro
• ( p = 4,5 % )
• ( Z = 180 ) Euro

Werte in die Formel einsetzen: $$ t = \frac{180 - 4000}{4000 \cdot \left( \frac{4.5}{100} \right)} $$

6. Berechnung der Werte

Berechnung durchführen: $$ t = \frac{-3820}{4000 \cdot 0.045} $$

$$ t = \frac{-3820}{180} \approx -21.22 $$

7. Anwendung der Formel für den dritten Fall

Für den dritten Fall:

• ( K = 1500 ) Euro
• ( p = 2 % )
• ( Z = 180 ) Euro

Werte in die Formel einsetzen: $$ t = \frac{180 - 1500}{1500 \cdot \left( \frac{2}{100} \right)} $$

8. Berechnung der Werte

Berechnung durchführen: $$ t = \frac{-1320}{1500 \cdot 0.02} $$

$$ t = \frac{-1320}{30} = -44 $$