Bepaal de inverse matrix van de volgende matrices: a) A = (3 2)(5 4) b) B = (6 3)(3 2)
Understand the Problem
De vraag vraagt ons om de inverse matrix van twee gegeven matrices A en B te bepalen.
Answer
a) $A^{-1} = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -\frac{5}{2} & \frac{3}{2} \end{pmatrix}$ ; b) $B^{-1} = \begin{pmatrix} \frac{2}{3} & -1 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}$
Answer for screen readers
De inverse matrices zijn:
a) $A^{-1} = \begin{pmatrix} 2 & -1 \ -\frac{5}{2} & \frac{3}{2} \end{pmatrix}$
b) $B^{-1} = \begin{pmatrix} \frac{2}{3} & -1 \ -1 & 2 \end{pmatrix}$
Steps to Solve
- Inverse matrix van A bepalen
Om de inverse matrix van $A$ te vinden, gebruiken we de formule voor de inverse van een $2 \times 2$ matrix. Voor een matrix $A = \begin{pmatrix} a & b \ c & d \end{pmatrix}$ is de inverse gegeven door:
$$ A^{-1} = \frac{1}{ad - bc} \begin{pmatrix} d & -b \ -c & a \end{pmatrix} $$
Voor onze matrix $A = \begin{pmatrix} 3 & 2 \ 5 & 4 \end{pmatrix}$ hebben we:
- $a = 3$, $b = 2$, $c = 5$, $d = 4$
- Bereken de determinant: $ad - bc = (3)(4) - (2)(5) = 12 - 10 = 2$
Nu kunnen we de inverse matrix berekenen:
$$ A^{-1} = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 4 & -2 \ -5 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & -1 \ -\frac{5}{2} & \frac{3}{2} \end{pmatrix} $$
- Inverse matrix van B bepalen
We passen dezelfde formule toe op matrix $B = \begin{pmatrix} 6 & 3 \ 3 & 2 \end{pmatrix}$.
Bereken de determinant:
$$ ad - bc = (6)(2) - (3)(3) = 12 - 9 = 3 $$
Nu berekenen we de inverse matrix:
$$ B^{-1} = \frac{1}{3} \begin{pmatrix} 2 & -3 \ -3 & 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{2}{3} & -1 \ -1 & 2 \end{pmatrix} $$
De inverse matrices zijn:
a) $A^{-1} = \begin{pmatrix} 2 & -1 \ -\frac{5}{2} & \frac{3}{2} \end{pmatrix}$
b) $B^{-1} = \begin{pmatrix} \frac{2}{3} & -1 \ -1 & 2 \end{pmatrix}$
More Information
Om de inverse matrix te berekenen, is het belangrijk om de determinant te bepalen. Als de determinant nul is, bestaat de inverse matrix niet. Dit is een veelvoorkomend onderwerp in lineaire algebra.
Tips
- Vergeten om de determinant te berekenen voordat je de inverse vindt.
- Een fout maken bij het toepassen van de formule voor de inverse matrix.
AI-generated content may contain errors. Please verify critical information
