Beim Ausbruch einer Virusinfektion auf einem Schiff verdoppelt sich die Anzahl der erkrankten Menschen stündlich. Nach 8 Stunden ist die komplette Mannschaft erkrankt. Nach wie vie... Beim Ausbruch einer Virusinfektion auf einem Schiff verdoppelt sich die Anzahl der erkrankten Menschen stündlich. Nach 8 Stunden ist die komplette Mannschaft erkrankt. Nach wie vielen Stunden ist die halbe Mannschaft erkrankt?
Understand the Problem
Die Frage fragt nach der Zeit, die benötigt wird, damit die Hälfte der Mannschaft an Bord eines Schiffs bei einem Virusausbruch erkrankt. Es wird erwähnt, dass sich die Anzahl der erkrankten Personen stündlich verdoppelt. Nach acht Stunden ist die gesamte Mannschaft erkrankt.
Answer
$7$ Stunden
Answer for screen readers
Die Hälfte der Mannschaft ist nach $7$ Stunden erkrankt.
Steps to Solve
- Verstehen des Wachstumsprozesses
Die Anzahl der erkrankten Personen verdoppelt sich jede Stunde. Wenn nach 8 Stunden die gesamte Mannschaft erkrankt ist, bedeutet dies, dass 1 Stunde zuvor die Hälfte der Mannschaft bereits erkrankt war.
- Identifizierung des Zeitpunkts
Die gesamte Mannschaft erkrankt nach 8 Stunden. Um die Zeit zu bestimmen, in der die Hälfte der Mannschaft erkrankt ist, ziehen wir 1 Stunde von 8 Stunden ab.
- Berechnung der Zeit für die Hälfte der Mannschaft
Das heißt: $$ Zeit\ für\ Hälfte\ der\ Mannschaft = 8\ Stunden - 1\ Stunde = 7\ Stunden $$
Die Hälfte der Mannschaft ist nach $7$ Stunden erkrankt.
More Information
Die Verdopplungsrate ist eine Art exponentielles Wachstum. Wenn eine Menge sich verdoppelt, wird der vorherige Zustand in der Regel als halbiert betrachtet, wenn man einen Schritt zurückgeht.
Tips
- Ein häufiger Fehler besteht darin, zu denken, dass die Hälfte der Mannschaft nach 4 Stunden erkrankt ist, was falsch ist. Man muss sich daran erinnern, dass dieser virale Ausbruch exponentiell ist und sich die Anzahl der Erkrankten von Stunde zu Stunde verdoppelt.
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