إذا كانت الحدود الأولى من متتالية فيبوناتشي هي 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21... أوجد الصيغة الإرشادية لهذه المتتالية. استخدم الصيغة الإرشادية لمتتالية فيبوناتشي لإيجاد a12. إذا كانت الحدود الأولى من متتالية فيبوناتشي هي 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21... أوجد الصيغة الإرشادية لهذه المتتالية. استخدم الصيغة الإرشادية لمتتالية فيبوناتشي لإيجاد a12.
Understand the Problem
السؤال يسأل عن إيجاد الصيغة الإرشادية لمتتالية فيبوناتشي وإيجاد العنصر الثالث عشر في هذه المتتالية.
Answer
$a_{12} = 144$
Answer for screen readers
$a_{12} = 144$
Steps to Solve
-
التعرف على متتالية فيبوناتشي متتالية فيبوناتشي هي متتالية عددية حيث يبدأ العددان الأولان بـ 1، ويتم حساب كل عدد لاحق كمجموع العددين السابقين له.
-
صياغة الصيغة الإرشادية صيغة المتتالية هي: $$ a_n = a_{n-1} + a_{n-2} $$ حيث $a_1 = 1$ و $a_2 = 1$.
-
إيجاد العنصر الثالث عشر بعملية تكرارية لدينا العناصر الأولى في المتتالية:
-
$a_1 = 1$
-
$a_2 = 1$
-
$a_3 = a_1 + a_2 = 1 + 1 = 2$
-
$a_4 = a_2 + a_3 = 1 + 2 = 3$
-
$a_5 = a_3 + a_4 = 2 + 3 = 5$
-
$a_6 = a_4 + a_5 = 3 + 5 = 8$
-
$a_7 = a_5 + a_6 = 5 + 8 = 13$
-
$a_8 = a_6 + a_7 = 8 + 13 = 21$
-
$a_9 = a_7 + a_8 = 13 + 21 = 34$
-
$a_{10} = a_8 + a_9 = 21 + 34 = 55$
-
$a_{11} = a_9 + a_{10} = 34 + 55 = 89$
-
$a_{12} = a_{10} + a_{11} = 55 + 89 = 144$
-
توضيح النتيجة النهائية بذلك، العنصر الثالث عشر في متتالية فيبوناتشي هو $a_{12} = 144$.
$a_{12} = 144$
More Information
متتالية فيبوناتشي تتواجد في العديد من المجالات العلمية، مثل الأحياء، الرياضيات، والفنون، وتظهر في تركيب النباتات ونماذج الهندسة.
Tips
- عدم البدء من أول عنصرين: يجب دائمًا بدء الحساب من العناصر الأولى.
- خطأ في الجمع: يجب التأكد من جمع عناصر المتتالية بشكل صحيح.
AI-generated content may contain errors. Please verify critical information
