إذا كانت 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21، أوجد الصيغة الاستقرائية لهذه المتتالية. استعمل الصيغة الاستقرائية لمتتالية فيبوناتشي لإيجاد a12. إذا كانت 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21، أوجد الصيغة الاستقرائية لهذه المتتالية. استعمل الصيغة الاستقرائية لمتتالية فيبوناتشي لإيجاد a12. Read more

Steps to Solve

1. تحديد صيغة المتتالية نلاحظ أن متتالية فيبوناتشي تتكون من الأعداد التالية حيث كل عدد هو مجموع العددين السابقين. يمكننا تعريفها بالصورة التالية: $$ F(n) = F(n-1) + F(n-2) $$ حيث $F(1) = 1$ و $F(2) = 1$.

2. إيجاد صيغة المتتالية باستخدام الحدود الأولى من القيم المعطاة، نقوم بحساب المتتالية كما يلي:

• $ F(3) = 1 + 1 = 2 $
• $ F(4) = 1 + 2 = 3 $
• $ F(5) = 2 + 3 = 5 $
• $ F(6) = 3 + 5 = 8 $
• $ F(7) = 5 + 8 = 13 $
• $ F(8) = 8 + 13 = 21 $

3. استخدام الصيغة الاستقرائية لإيجاد $a_{12}$ نواصل عملية الجمع:

• $ F(9) = F(8) + F(7) = 21 + 13 = 34 $
• $ F(10) = F(9) + F(8) = 34 + 21 = 55 $
• $ F(11) = F(10) + F(9) = 55 + 34 = 89 $
• $ F(12) = F(11) + F(10) = 89 + 55 = 144 $

إذن، القيمة المطلوبة هي $F(12) = 144$.