إذا كانت 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,... الحدود الأولى من متتالية فيبوناتشي، أوجد الصيغة الاستقرائية لهذه المتتالية. استعمل الصيغة الاستقرائية لمتتالية فيبوناتشي لإيجاد a12. إذا كانت 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,... الحدود الأولى من متتالية فيبوناتشي، أوجد الصيغة الاستقرائية لهذه المتتالية. استعمل الصيغة الاستقرائية لمتتالية فيبوناتشي لإيجاد a12. Read more

Steps to Solve

1. صياغة الصيغة الاستقرائية لمتتالية فيبوناتشي

تكون الحدود في متتالية فيبوناتشي كما يلي:

• $F(1) = 1$
• $F(2) = 1$
• $F(n) = F(n-1) + F(n-2)$ للـ $n > 2$

2. إيجاد القيمة a12 باستخدام الصيغة الاستقرائية

لنستخدم الصيغة الاستقرائية لحساب $F(12)$:

• $F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2$
• $F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3$
• $F(5) = F(4) + F(3) = 3 + 2 = 5$
• $F(6) = F(5) + F(4) = 5 + 3 = 8$
• $F(7) = F(6) + F(5) = 8 + 5 = 13$
• $F(8) = F(7) + F(6) = 13 + 8 = 21$
• $F(9) = F(8) + F(7) = 21 + 13 = 34$
• $F(10) = F(9) + F(8) = 34 + 21 = 55$
• $F(11) = F(10) + F(9) = 55 + 34 = 89$
• $F(12) = F(11) + F(10) = 89 + 55 = 144$

3. تقديم النتيجة

القيمة النهائية التي حسبناها هي: $$ F(12) = 144 $$