إذا كان لدينا مثلث ABC حيث AB = 4، AC = 2√2، وBC = 2، ما هي إحداثيات النقطة M المتوسطة على الضلع AC؟

Steps to Solve

1. جمع المعلومات المعطاة نبدأ بجمع المعلومات المتاحة، حيث لدينا نقاط A و B و C. المعطيات هي كالتالي:

• $ A(0, -4) $
• $ B(2, 2) $
• $ C(4, 1) $

2. حساب طول الضلع AB لحساب طول الضلع $AB$، نستخدم صيغة المسافة بين نقطتين: $$ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} $$ التي تصبح: $$ AB = \sqrt{(2 - 0)^2 + (2 - (-4))^2} $$

3. حساب طول الضلع BC نستخدم نفس الصيغة لحساب طول الضلع $BC$، حيث: $$ BC = \sqrt{(x_3 - x_2)^2 + (y_3 - y_2)^2} $$ وبالتالي: $$ BC = \sqrt{(4 - 2)^2 + (1 - 2)^2} $$

4. حساب طول الضلع AC نستخدم نفس الصيغة لحساب طول الضلع $AC$: $$ AC = \sqrt{(x_3 - x_1)^2 + (y_3 - y_1)^2} $$ والآن يمكننا كتابة المعادلة: $$ AC = \sqrt{(4 - 0)^2 + (1 - (-4))^2} $$

5. حساب إحداثيات منتصف الضلع AC حساب إحداثيات نقطة المنتصف $M$: $$ M_x = \frac{x_1 + x_3}{2}, \quad M_y = \frac{y_1 + y_3}{2} $$ يمكننا استخدام هذه الصيغة لحساب الإحداثيات: $$ M_x = \frac{0 + 4}{2}, \quad M_y = \frac{-4 + 1}{2} $$

6. احسب الإحداثيات النهائية لـ M لنحسب الإحداثيات النهائية للمركز $M$: $$ M = (M_x, M_y) $$