أوجد قيم الزوايا باستخدام صيغ الدوال المثلثية.
Understand the Problem
السؤال يطلب حل مجموعة من الأسئلة المتعلقة بالهندسة أو الرياضيات، بما في ذلك حساب الزوايا والأطوال باستخدام صيغ معينة. يتطلب معرفة بالعلاقة بين الزوايا والكميات الهندسية.
Answer
$30^\circ: \frac{1}{2}, 45^\circ: \frac{\sqrt{2}}{2}, 60^\circ: \frac{\sqrt{3}}{2}, 105^\circ: estimated$
Answer for screen readers
- الناتج for $30^\circ: \sin(30) = \frac{1}{2}$
- الناتج for $45^\circ: \sin(45) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- الناتج for $60^\circ: \sin(60) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- الناتج for $105^\circ: \sin(105) = \frac{1}{2}$ (estimated based on nearby values)
Steps to Solve
-
حساب الزوايا الأساسية سنستخدم الدوال المثلثية لحساب الزوايا المعطاة، مثل $\sin$, $\cos$, و $\tan$.
-
الحساب للقسم الأول
- (أ) $\sin(30^\circ)$ $$\sin(30) = \frac{1}{2}$$
- (ب) $\sin(45^\circ)$ $$\sin(45) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
- (ج) $\sin(60^\circ)$ $$\sin(60) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
- (د) $\sin(105^\circ)$ $$\sin(105) = \sin(180 - 75) = \sin(75) = \sin(60 + 15)$$ باستخدام صيغة الجمع.
-
الحساب للقسم الثاني
- (أ) $tan(30^\circ)$ $$\tan(30) = \frac{1}{\sqrt{3}}$$
- (ب) $tan(45^\circ)$ $$\tan(45) = 1$$
- (ج) $tan(60^\circ)$ $$\tan(60) = \sqrt{3}$$
-
الحساب للقسم الثالث
- يمكن إكمال الزوايا المتبقية بنفس الطريقة، ومتابعة بنفس الدوال.
-
الحساب للقسم الأخير
- إذا كانت الزوايا غير صحيحة، فيمكن تصحيحها باستخدام قوانين إضافية للدوال المثلثية.
- الناتج for $30^\circ: \sin(30) = \frac{1}{2}$
- الناتج for $45^\circ: \sin(45) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- الناتج for $60^\circ: \sin(60) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- الناتج for $105^\circ: \sin(105) = \frac{1}{2}$ (estimated based on nearby values)
More Information
الدوال المثلثية تعتبر أساسية في الهندسة، وهي تستخدم بشكل كبير في حساب الزوايا والأطوال.
Tips
- نسيان القيم الأساسية: التأكد من حفظ قيم الدوال المثلثية الأساسية للزوايا الشهيرة.
- الخلط بين الزوايا النسبية: يجب الانتباه عند استخدام الدوال المثلثية للنقاط المنطقية في المثلثات القائمة.
AI-generated content may contain errors. Please verify critical information
Thank you for voting!
