Aký je výsledok násobenia komplexných čísel (1 + 2i)(3 + 4i)?
Understand the Problem
Otázka sa pýta na výsledok násobenia dvoch komplexných čísel. Na riešenie použijeme distribučné pravidlo algebraických operácií s komplexnými číslami.
Answer
Násobenie dvoch komplexných čísel $z_1$ a $z_2$ vychádza na $z_1 \cdot z_2 = (ac - bd) + (ad + bc)i$.
Answer for screen readers
Výsledok násobenia dvoch komplexných čísel $z_1$ a $z_2$ je $z_1 \cdot z_2 = (ac - bd) + (ad + bc)i$.
Steps to Solve
- Identifikácia komplexných čísel
Najprv identifikujeme komplexné čísla, ktoré chceme násobiť. Predpokladajme, že máme komplexné čísla $z_1 = a + bi$ a $z_2 = c + di$.
- Distrobucie
Pri násobení dvoch komplexných čísel použijeme distribučné pravidlo.
Násobíme $z_1$ a $z_2$ takto:
$$ z_1 \cdot z_2 = (a + bi)(c + di) $$
- Vykonanie násobenia
Použijeme distribučné pravidlo na jednoduchú expanziu:
$$ z_1 \cdot z_2 = ac + adi + bci + bdi^2 $$
- Zjednodušenie
Pamätajte si, že $i^2 = -1$, takže môžeme zjednodušiť posledný člen:
$$ z_1 \cdot z_2 = ac + adi + bci - bd $$
- Spojenie reálnych a imaginárnych častí
Zlúčime reálne časti a imaginárne časti:
$$ z_1 \cdot z_2 = (ac - bd) + (ad + bc)i $$
- Výsledok
Takže výsledok násobenia dvoch komplexných čísel $z_1$ a $z_2$ je:
$$ z_1 \cdot z_2 = (ac - bd) + (ad + bc)i $$
Výsledok násobenia dvoch komplexných čísel $z_1$ a $z_2$ je $z_1 \cdot z_2 = (ac - bd) + (ad + bc)i$.
More Information
Tento vzorec je základný pre násobenie komplexných čísel a ešte ukazuje, ako reálne a imaginárne časti spolupracujú pri operáciách s komplexnými číslami.
Tips
- Nezabudnite, že $i^2 = -1$. Mnoho študentov zabúda na tento krok, keď zjednodušujú svoj výsledok.
- Pri sčitovaní reálnych a imaginárnych častí si dávajte pozor na znamienka.
AI-generated content may contain errors. Please verify critical information
