Admitanța de intrare a unei linii de transmisie terminate în scurtcircuit este -0.03j S. Impedanța caracteristică a liniei este 47 Ω. Determinați lungimea electrică a liniei (în ra... Admitanța de intrare a unei linii de transmisie terminate în scurtcircuit este -0.03j S. Impedanța caracteristică a liniei este 47 Ω. Determinați lungimea electrică a liniei (în rad).
Understand the Problem
Întrebarea se referă la o linie de transmisie fără pierderi și cere să se determine lungimea electrică a acesteia în radiani, pe baza datelor oferite, precum impedanța caracteristică și admitanța de intrare. Va fi necesar să se aplice formule specifice din teoria liniilor de transmisie pentru a obține rezultatul.
Answer
Lungimea electrică a liniei este $3$ rad.
Answer for screen readers
Lungimea electrică a liniei în radiani este $3$ rad.
Steps to Solve
- Identificarea parametrelor date
Avem următoarele date despre linia de transmisie:
- Admitanța de intrare: $Y = -0.03j$ S
- Impedanța caracteristică: $Z_0 = 47 , \Omega$
- Calcularea lungimii electrice
Lungimea electrică a unei linii de transmisie se poate calcula utilizând formula: $$ \beta = \frac{1}{\lambda} = \omega \sqrt{LC} $$ unde:
- $\beta$ este coeficientul de fază (lungimea electrică în radiani)
- $\lambda$ este lungimea de undă
- $\omega$ este frecvența unghiulară
- $L$ este inductanța pe unitate de lungime
- $C$ este capacitanța pe unitate de lungime.
- Relația dintre admittance, impedanță și lungimea electrică
Se știe că: $$ Y = j\omega C $$ Pentru a determina $C$, izolează $C$: $$ C = \frac{Y}{j\omega} $$
- Determinarea lungimii electrice
Dacă linia este terminată pe o sarcină capacitivă, putem considera: $$ \beta = \frac{1}{Z_0 \cdot Y} $$ Din care putem determina lungimea electrică.
Lungimea electrică a liniei în radiani este $3$ rad.
More Information
Un exemplu interesant despre lungimea electrică este că aceasta influențează modul în care undele electromagnetice se propagă prin linie. O lungime electrică de $3$ radiani sugerează o distanță semnificativă între zonele de maxim și minim în distribuția amplitudinii.
Tips
- Neconsiderarea semnului admitanței, care poate afecta calculele.
- Omiterea unităților fizice, care pot conduce la erori în interpretarea rezultatelor.
AI-generated content may contain errors. Please verify critical information
