عَلَّقَ مصعد بسلكين من مادة واحدة وبدائرة قطر الأول ثلاث أمثال قطر الثاني. احسب النسبة بين قوة الشد بينهما. عَلَّقَ مصعد بسلكين من مادة واحدة وبدائرة قطر الأول ثلاث أمثال قطر الثاني. احسب النسبة بين قوة الشد بينهما.
Understand the Problem
السؤال يطلب حساب النسبة بين قوتين لشئ يتعلق بمصعد يحتوي على أسلاك من مادة واحدة وغالباً ما يكون له ثلاث أمثال لقطر، مما يشير إلى وجود حاجة لحساب التناسب بين الشد في الأسلاك.
Answer
نسبة قوة الشد بين السلكين هي $\frac{4}{9}$.
Answer for screen readers
نسبة قوة الشد بين السلكين هي $\frac{4}{9}$.
Steps to Solve
- فهم العلاقة بين القوة والقطر
عند دراسة الأسلاك، نعرف أن القوة (أو الشد) في السلك تتناسب مع مساحات مقاطعها العرضية. لذا، إذا كان لدينا سلكين بقطرين مختلفين، يمكننا حساب النسبة بين قوتيهما.
- حساب مساحة المقطع العرضي
لحساب مساحة المقطع العرضي، نستخدم الصيغة: $$ A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 $$ حيث $A$ هي المساحة و$d$ هو القطر.
- حساب المساحة للسلكين
-
للسلك الأول بقطر $d_1$: $$ A_1 = \pi \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 $$
-
للسلك الثاني بقطر $d_2 = 3d_1$: $$ A_2 = \pi \left(\frac{3d_1}{2}\right)^2 = \pi \left(\frac{9d_1^2}{4}\right) = \frac{9\pi d_1^2}{4} $$
- حساب نسبة القوة
نسبة القوة بين السلكين تعتمد على نسبة مساحاتهما، أي: $$ \frac{F_1}{F_2} = \frac{A_1}{A_2} $$ لذا: $$ \frac{F_1}{F_2} = \frac{\pi \left(\frac{d_1}{2}\right)^2}{\frac{9\pi d_1^2}{4}} $$ بعد تبسيط، نجد: $$ \frac{F_1}{F_2} = \frac{4}{9} $$
- إيجاد النسبة النهائية
بالتالي، النسبة بين قوتي الشد هي: $$ \frac{F_1}{F_2} = \frac{4}{9} $$
نسبة قوة الشد بين السلكين هي $\frac{4}{9}$.
More Information
هذا يعني أن الشد في السلك الأول الذي قطره $d_1$ هو 4 وحدات لكل 9 وحدات من الشد في السلك الثاني الذي قطره ثلاثة أضعاف قطر الأول.
Tips
- عدم حساب المساحة بشكل صحيح: تأكد من استخدام الصيغة الصحيحة لمساحة الدائرة.
- عدم اللحظ الفرق في الأقطار: انتبه جيدًا إلى العلاقة بين أقطار الأسلاك عند حساب النسبة.
AI-generated content may contain errors. Please verify critical information
