(a) Calcule o módulo do deslocamento resultante em metros e com o número correto de algarismos significativos. (b) Calcule o ângulo (em graus) entre o vetor deslocamento resultante... (a) Calcule o módulo do deslocamento resultante em metros e com o número correto de algarismos significativos. (b) Calcule o ângulo (em graus) entre o vetor deslocamento resultante e o vetor (1,00 i + 1,00 j) cm. Read more

Steps to Solve

1. Identificar os deslocamentos O corpo sofre dois deslocamentos:

• $D_x = 4,50 \text{ cm}$ (no sentido positivo do eixo x)
• $D_y = -2,25 \text{ cm}$ (no sentido negativo do eixo y)

2. Calcular o deslocamento resultante Para encontrar o deslocamento resultante, utilizamos a fórmula do módulo de um vetor, que é dada por: $$ R = \sqrt{D_x^2 + D_y^2} $$

Substituindo os valores: $$ R = \sqrt{(4,50)^2 + (-2,25)^2} $$

3. Calcular o módulo do deslocamento resultante Realizando a operação: $$ R = \sqrt{20,25 + 5,0625} = \sqrt{25,3125} $$

4. Encontrar o deslocamento resultante em metros Convertendo o resultado de centímetros para metros: $$ R \approx 5,03 \text{ cm} = 0,0503 \text{ m} $$

5. Calcular o ângulo entre os vetores Para calcular o ângulo $\theta$ entre o vetor deslocamento resultante e o vetor $(1,00 i + 1,00 j)$, utilizamos a fórmula do produto escalar: $$ \cos(\theta) = \frac{A \cdot B}{|A| |B|} $$

Onde:

• $A = (D_x, D_y) = (4,50, -2,25)$
• $B = (1, 1)$

6. Calcular o produto escalar e os módulos dos vetores Produto escalar: $$ A \cdot B = (4,50)(1) + (-2,25)(1) = 4,50 - 2,25 = 2,25 $$

Módulo de $A$ já foi calculado como $R = 0,0503 \text{ m}$.

Módulo de $B$: $$ |B| = \sqrt{(1)^2 + (1)^2} = \sqrt{2} $$

7. Calcular o ângulo $\theta$ Substituindo na fórmula: $$ \cos(\theta) = \frac{2,25}{0,0503 \cdot \sqrt{2}} $$

E resolvendo para $\theta$ utilizando a função arcocoseno.