52 पत्तों की अच्छी तरह से फेंटी गई एक गड्डी में से एक पत्ता निकाला जाता है। एक तस्वीर वाले पत्ते को प्राप्त करने की प्रायिकता होगी: एक परिमेय संख्या और एक अपरिमेय संख्या का अंतर ह... 52 पत्तों की अच्छी तरह से फेंटी गई एक गड्डी में से एक पत्ता निकाला जाता है। एक तस्वीर वाले पत्ते को प्राप्त करने की प्रायिकता होगी: एक परिमेय संख्या और एक अपरिमेय संख्या का अंतर होता है: निम्नलिखित संख्याओं में, कौन-सी संख्या एक परिमेय संख्या है? Read more

Steps to Solve

1. प्रश्न 5 हल करें: एक तस्वीर वाले पत्ते को प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात करना 52 पत्तों की गड्डी में, तस्वीर वाले पत्तों की संख्या 12 होती है। कुल पत्तों की संख्या 52 है। इसलिए, तस्वीर वाला पत्ता निकालने की प्रायिकता है: $$P(\text{तस्वीर वाला पत्ता}) = \frac{\text{तस्वीर वाले पत्तों की संख्या}}{\text{कुल पत्तों की संख्या}} = \frac{12}{52} = \frac{3}{13}$$

2. प्रश्न 6 हल करें: परिमेय और अपरिमेय संख्याओं के बीच का अंतर परिमेय संख्या और अपरिमेय संख्या का अंतर हमेशा अपरिमेय होता है। माना कि $r$ एक परिमेय संख्या है और $i$ एक अपरिमेय संख्या है। यदि $r - i = q$ जहाँ $q$ परिमेय है, तो $i = r - q$, जिसका तात्पर्य है कि $i$ भी परिमेय है, जो कि एक विरोधाभास है। इसलिए $r - i$ अवश्य ही अपरिमेय होना चाहिए

3. प्रश्न 7 हल करें: परिमेय संख्या की पहचान करना हमें प्रत्येक विकल्प का आकलन करना होगा और पहचानना होगा कि कौन सा परिमेय है। (A) $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{3}{5}}$, जो कि अपरिमेय है। (B) $\sqrt{2} \times \sqrt{7} = \sqrt{14}$, जो कि अपरिमेय है। (C) $(\sqrt{5} + \sqrt{7})(\sqrt{5} - \sqrt{7}) = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{7})^2 = 5 - 7 = -2$, जो कि परिमेय है। (D) $\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$, जो कि अपरिमेय है। इसलिए $(\sqrt{5} + \sqrt{7})(\sqrt{5} - \sqrt{7})$ एक परिमेय संख्या है।