1. Déterminer chaque énergie potentielle E_p, E_b, E_a et E_f en fonction des données et de g. 2. En supposant la vitesse du plongeur initialement nulle, déterminer v_a du plongeur... 1. Déterminer chaque énergie potentielle E_p, E_b, E_a et E_f en fonction des données et de g. 2. En supposant la vitesse du plongeur initialement nulle, déterminer v_a du plongeur. A quelle condition le plongeur atteint-il la surface ?
Understand the Problem
La question demande de déterminer les énergies potentielles en fonction des données et de la gravité, ainsi que d'évaluer la vitesse du plongeur lorsqu'il atteint la surface.
Answer
La vitesse du plongeur à la surface est donnée par : $$ v_A = \sqrt{2 \left( \frac{m \cdot g \cdot z + P - F_{f}}{m} \right)} $$
Answer for screen readers
La vitesse du plongeur lorsqu'il atteint la surface est donnée par l'équation :
$$ v_A = \sqrt{2 \left( \frac{m \cdot g \cdot z + P - F_{f}}{m} \right)} $$
Steps to Solve
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Déterminer l'énergie potentielle au point P L'énergie potentielle à une profondeur $z$ dans un fluide est donnée par : $$ E_{p} = m \cdot g \cdot z $$ Ici, $m$ est la masse du plongeur, $g$ la gravité (environ $9.81 , \text{m/s}^2$), et $z = 10 , \text{m}$.
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Calculer l'énergie potentielle à la surface Lorsque le plongeur atteint la surface (point A), son énergie potentielle est nulle : $$ E_{pA} = 0 $$
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Calculer l'énergie de poussée d'Archimède au point P La poussée d'Archimède est : $$ P = \rho \cdot g \cdot V $$ où $V$ est le volume d'eau déplacé par le plongeur, $\rho$ étant la densité de l'eau (environ $1000 , \text{kg/m}^3$).
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Établir le bilan énergétique entre P et A L'énergie mécanique totale est conservée. On peut dire que : $$ E_{pP} - E_{pA} = E_{\text{poussée}} - E_{\text{friction}} $$ Ensuite, l'équation devient : $$ m \cdot g \cdot z - 0 = P - F_{f} $$
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Évaluation de la vitesse au point A En utilisant la conservation de l'énergie et en supposant que l'énergie cinétique est directement liée à la vitesse au moment où le plongeur atteint la surface : $$ \frac{1}{2} mv_{A}^2 = E_{pP} + E_{\text{poussée}} - E_{\text{friction}} $$ En résolvant pour $v_A$ :
$$ v_A = \sqrt{2 \left( \frac{E_{pP} + P - F_{f}}{m} \right)} $$
La vitesse du plongeur lorsqu'il atteint la surface est donnée par l'équation :
$$ v_A = \sqrt{2 \left( \frac{m \cdot g \cdot z + P - F_{f}}{m} \right)} $$
More Information
Cette réponse implique d'utiliser les principes de la mécanique et la conservation de l'énergie. L'énergie potentielle dépend de la profondeur, tandis que la poussée d'Archimède est une force qui joue un rôle central dans la remontée du plongeur.
Tips
- Ne pas considérer toutes les forces en jeu, comme la poussée d'Archimède et la friction.
- Négliger que l'énergie mécanique totale est conservée lors de la montée.
- Omettre les unités lors des calculs de densité ou de force.
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