Podcast
Questions and Answers
Jeli f(x) = x^n, to dlaczego f'(x) = nx^(n-1)?
Jeli f(x) = x^n, to dlaczego f'(x) = nx^(n-1)?
Quotient rule stosuje si do rniczkowania funkcji, ktra jest iloczynem dwch funkcji.
Quotient rule stosuje si do rniczkowania funkcji, ktra jest iloczynem dwch funkcji.
False
Co to jest Implikacyjne rniczkowanie?
Co to jest Implikacyjne rniczkowanie?
Metoda rniczkowania obu stron rwnania wzgldem x, traktujc y jako funkcj x.
Jeli f(x) = u(x)v(x), to f'(x) = _______________
Jeli f(x) = u(x)v(x), to f'(x) = _______________
Signup and view all the answers
Dopasuj regu rniczkowania do jej formuy:
Dopasuj regu rniczkowania do jej formuy:
Signup and view all the answers
Co jest przykadem zastosowania Chain rule?
Co jest przykadem zastosowania Chain rule?
Signup and view all the answers
Implicit differentiation stosuje si do rniczkowania funkcji zdefiniowanych jawno.
Implicit differentiation stosuje si do rniczkowania funkcji zdefiniowanych jawno.
Signup and view all the answers
Study Notes
Rules of Differentiation
-
Power Rule: If
f(x) = x^n, thenf'(x) = nx^(n-1) -
Product Rule: If
f(x) = u(x)v(x), thenf'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) -
Sum Rule: If
f(x) = u(x) + v(x), thenf'(x) = u'(x) + v'(x) -
Constant Multiple Rule: If
f(x) = ku(x), thenf'(x) = ku'(x)
Product Rule
-
Formula:
f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) - Application: Find the derivative of a function that is the product of two functions
-
Example:
f(x) = x^2 sin(x)
Quotient Rule
-
Formula:
f'(x) = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x)) / v(x)^2 - Application: Find the derivative of a function that is the quotient of two functions
-
Example:
f(x) = (x^2 + 1) / x
Implicit Differentiation
-
Method: Differentiate both sides of an equation with respect to
x, treatingyas a function ofx -
Formula:
dy/dx = (-∂F/∂x) / (∂F/∂y) - Application: Find the derivative of an implicitly defined function
-
Example:
x^2 + y^2 = 25
Chain Rule
-
Formula:
f'(x) = f'(g(x)) \* g'(x) - Application: Find the derivative of a composite function
-
Example:
f(x) = sin(x^2)
Reguły różniczkowania
-
Reguła potęgowa: Jeśli
f(x) = x^n, tof'(x) = nx^(n-1), gdzienjest wykładnikiem potęgi -
Reguła iloczynu: Jeśli
f(x) = u(x)v(x), tof'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x), gdzieu(x)iv(x)są funkcjami różniczkowalnymi -
Reguła sumy: Jeśli
f(x) = u(x) + v(x), tof'(x) = u'(x) + v'(x), gdzieu(x)iv(x)są funkcjami różniczkowalnymi -
Reguła stałej mnożnej: Jeśli
f(x) = ku(x), tof'(x) = ku'(x), gdziekjest stałą wielkością
Reguła iloczynu
-
Formuła:
f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x), gdzieu(x)iv(x)są funkcjami różniczkowalnymi - Zastosowanie: Znajdowanie pochodnej funkcji będącej iloczynem dwóch funkcji
-
Przykład:
f(x) = x^2 sin(x)
Reguła ilorazu
-
Formuła:
f'(x) = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x)) / v(x)^2, gdzieu(x)iv(x)są funkcjami różniczkowalnymi - Zastosowanie: Znajdowanie pochodnej funkcji będącej iloczynem dwóch funkcji
-
Przykład:
f(x) = (x^2 + 1) / x
Różniczkowanie implikacyjne
-
Metoda: Różniczkowanie obu stron równania względem
x, traktującyjako funkcjęx -
Formuła:
dy/dx = (-∂F/∂x) / (∂F/∂y) - Zastosowanie: Znajdowanie pochodnej funkcjiimplicitly defined
-
Przykład:
x^2 + y^2 = 25
Reguła łańcuchowa
-
Formuła:
f'(x) = f'(g(x)) \* g'(x), gdzief(x)jest funkcją złożoną - Zastosowanie: Znajdowanie pochodnej funkcji złożonej
-
Przykład:
f(x) = sin(x^2)
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
Ten quiz sprawdza Twoją wiedzę na temat reguły iloczynu w różniczkowaniu. Czy jesteś gotów wykazać się swoimi umiejętnościami?
