Zasady różniczkowania: reguła iloczynu

7 Questions

Jeli f(x) = x^n, to dlaczego f'(x) = nx^(n-1)?

Zasada potgowa

Quotient rule stosuje si do rniczkowania funkcji, ktra jest iloczynem dwch funkcji.

False

Co to jest Implikacyjne rniczkowanie?

Metoda rniczkowania obu stron rwnania wzgldem x, traktujc y jako funkcj x.

Jeli f(x) = u(x)v(x), to f'(x) = _______________

u'(x)v(x) + u(x)v'(x)

Dopasuj regu rniczkowania do jej formuy:

Zasada potgowa = f'(x) = nx^(n-1) Zasada iloczynu = f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) Quotient rule = f'(x) = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x)) / v(x)^2 Chain rule = f'(x) = f'(g(x)) * g'(x)

Co jest przykadem zastosowania Chain rule?

f(x) = sin(x^2)

Implicit differentiation stosuje si do rniczkowania funkcji zdefiniowanych jawno.

False

Study Notes

Rules of Differentiation

Power Rule: If f(x) = x^n, then f'(x) = nx^(n-1)
Product Rule: If f(x) = u(x)v(x), then f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
Sum Rule: If f(x) = u(x) + v(x), then f'(x) = u'(x) + v'(x)
Constant Multiple Rule: If f(x) = ku(x), then f'(x) = ku'(x)

Product Rule

Formula: f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
Application: Find the derivative of a function that is the product of two functions
Example: f(x) = x^2 sin(x)

Quotient Rule

Formula: f'(x) = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x)) / v(x)^2
Application: Find the derivative of a function that is the quotient of two functions
Example: f(x) = (x^2 + 1) / x

Implicit Differentiation

Method: Differentiate both sides of an equation with respect to x, treating y as a function of x
Formula: dy/dx = (-∂F/∂x) / (∂F/∂y)
Application: Find the derivative of an implicitly defined function
Example: x^2 + y^2 = 25

Chain Rule

Formula: f'(x) = f'(g(x)) \* g'(x)
Application: Find the derivative of a composite function
Example: f(x) = sin(x^2)

Reguły różniczkowania

Reguła potęgowa: Jeśli f(x) = x^n, to f'(x) = nx^(n-1), gdzie n jest wykładnikiem potęgi
Reguła iloczynu: Jeśli f(x) = u(x)v(x), to f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x), gdzie u(x) i v(x) są funkcjami różniczkowalnymi
Reguła sumy: Jeśli f(x) = u(x) + v(x), to f'(x) = u'(x) + v'(x), gdzie u(x) i v(x) są funkcjami różniczkowalnymi
Reguła stałej mnożnej: Jeśli f(x) = ku(x), to f'(x) = ku'(x), gdzie k jest stałą wielkością

Reguła iloczynu

Formuła: f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x), gdzie u(x) i v(x) są funkcjami różniczkowalnymi
Zastosowanie: Znajdowanie pochodnej funkcji będącej iloczynem dwóch funkcji
Przykład: f(x) = x^2 sin(x)

Reguła ilorazu

Formuła: f'(x) = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x)) / v(x)^2, gdzie u(x) i v(x) są funkcjami różniczkowalnymi
Zastosowanie: Znajdowanie pochodnej funkcji będącej iloczynem dwóch funkcji
Przykład: f(x) = (x^2 + 1) / x

Różniczkowanie implikacyjne

Metoda: Różniczkowanie obu stron równania względem x, traktując y jako funkcję x
Formuła: dy/dx = (-∂F/∂x) / (∂F/∂y)
Zastosowanie: Znajdowanie pochodnej funkcjiimplicitly defined
Przykład: x^2 + y^2 = 25

Reguła łańcuchowa

Formuła: f'(x) = f'(g(x)) \* g'(x), gdzie f(x) jest funkcją złożoną
Zastosowanie: Znajdowanie pochodnej funkcji złożonej
Przykład: f(x) = sin(x^2)