Wiskunde - Rijen en Voorschriften

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Wat is een essentieel kenmerk van een rij?

De termen zijn altijd geheel getallen.

De volgorde van de termen is irrelevant.

Er kunnen geen herhalingen van termen zijn.

Elk natuurlijk getal heeft een overeenkomstige term. (correct)

Wat onderscheidt een rij van een verzameling?

Verzamelingen hebben geen volgorde. (correct)

Rijen zijn altijd eindig.

Rijen worden voorgesteld met rechte haken. (correct)

Verzamelingen bevatten altijd unieke elementen.

Wat is een expliciet voorschrift?

Een methode om termen willekeurig te selecteren.

Een formule om de vorige termen te berekenen.

Een formule die de n-de term direct berekent. (correct)

Een beschrijving van de volgorde van termen.

Hoe kan de n-de term van de rij < 2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 64 , … > worden uitgedrukt?

$t_n = 2^n$ (B) Signup and view all the answers

Wat is een voorbeeld van een recursief voorschrift?

$t_n = t_{n-1} + 3$ (D) Signup and view all the answers

Wat moet je bepalen om een recursieve rij te definiëren?

De startwaarde(s) van de rij. (D) Signup and view all the answers

Wat is het expliciet voorschrift voor de rij 〈1/2, 4/5, 9/10, 16/17, 25/26, …〉?

$t_n = \frac{n^2}{n^2 + 1}$ (C) Signup and view all the answers

Wat is het verschil tussen een expliciet en recursief voorschrift?

Een expliciet voorschrift biedt een directe formule. (B) Signup and view all the answers

Wat is de waarde van $t_3$ in de rij voorgeschreven door $t_n = t_{n-1} + t_{n-2}$ met startwaarden $t_1 = 1$ en $t_2 = 1$?

2 (A) Signup and view all the answers

Wat is het expliciet voorschrift voor een rekenkundige rij met $t_1 = 10$ en $v = 5$?

$t_n = 10 + (n - 1) * 5$ (D) Signup and view all the answers

Welke uitspraak over de rij van priemgetallen is waar?

Er kan geen expliciet of recursief voorschrift worden opgesteld. (A) Signup and view all the answers

Wat is de waarde van $S_n$ voor de eerste 10 termen van een rekenkundige rij met $t_1 = 6$ en $v = 4$?

240 (D) Signup and view all the answers

Wat is de waarde van $t_5$ in de rij voorgeschreven door $t_n = 3t_{n-1} - n$ met $t_1 = 2$?

-10 (D) Signup and view all the answers

Wat is het verschil in termen van een rekenkundige rij als $t_1 = 25$ en de volgende term $t_2 = 21$?

4 (B) Signup and view all the answers

Hoe wordt de som van de eerste n termen van een rekenkundige rij genoteerd?

$S_n$ (A) Signup and view all the answers

Wat is de formule voor de som van de eerste n natuurlijke getallen?

$rac{n(n+1)}{2}$ (C) Signup and view all the answers

Wat beschrijft de uitdrukking $t_n = t_{n - 1} + v$?

Het is het recursieve voorschrift van een rekenkundige rij. (C) Signup and view all the answers

Als een rekenkundige rij begint met $t_1 = -2$ en elke volgende term is $t_n = t_{n-1} - 3$, wat is dan $t_3$?

-8 (A) Signup and view all the answers

Wat is de waarde van $t_2$ in de rij voorgeschreven door $t_n = 2t_{n-1} - t_{n-2}$ met $t_1 = 7$ en $t_2 = 3$?

3 (A) Signup and view all the answers

Wat is de waarde van $t_1$ in een rekenkundige rij met $t_n = t_{n - 1} + 4$ en de eerste term gelijk aan 10?

10 (A) Signup and view all the answers

Study Notes

Rijen

Een rij is een geordende verzameling getallen. De volgorde is belangrijk.
De getallen in de rij worden termen genoemd.
Elke term heeft een volgnummer (bijvoorbeeld 𝑡1, 𝑡2, enz.).
De n-de term (𝑡𝑛) is het reële getal dat overeenkomt met het natuurlijke getal n (verschillend van 0).
Rijen worden weergegeven met rechte haken, in tegenstelling tot verzamelingen met accolades.

Expliciete voorschriften

Een expliciet voorschrift is een formule waarmee je direct de n-de term van een rij kunt berekenen.
Voorbeeld 1: De rij der machten van 2 (2, 4, 8, 16, ...). Het expliciet voorschrift is 𝑡𝑛 = 2^𝑛. Voor 𝑡7 is dit 2⁷ = 128.
Voorbeeld 2: De rij (1/2, 4/5, 9/10, ...). Het expliciet voorschrift is 𝑡𝑛 = 𝑛²/(𝑛² + 1). Voor 𝑡20 is dit 20²/(20² + 1) = 400/401.

Recursieve voorschriften

Een recursief voorschrift is een formule waarmee je de n-de term kunt berekenen als je de vorige term(en) kent.
Voorbeeld: De rij (2, 5, 8, 11,...). Het recursieve voorschrift is 𝑡𝑛 = 𝑡𝑛−1 + 3, met 𝑡1 = 2. Voor 𝑡7 is dit 2 + 6x3 = 20.
Voorbeeld: De rij van Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5,...). Het recursieve voorschrift is 𝑡𝑛 = 𝑡𝑛−1 + 𝑡𝑛−2, met 𝑡1 = 1 en 𝑡2 = 1.

Rekenkundige rijen (RR)

Een RR is een rij waarbij elke term na de eerste een vast verschil heeft ten opzichte van de vorige term.
Recursief voorschrift: 𝑡𝑛 = 𝑡𝑛−1 + 𝑣
Expliciet voorschrift: 𝑡𝑛 = 𝑡1 + (𝑛 − 1)𝑣
Verband tussen twee termen: 𝑡𝑎 = 𝑡𝑏 + (𝑎 − 𝑏)𝑣
Som van de eerste n termen: 𝑆𝑛 = 𝑛(𝑡1 + 𝑡𝑛)/2
Voorbeeld: Een RR met 𝑡1 = 6 en 𝑣 = 4 heeft 𝑡20 = 6+(20-1)x4 = 82 en 𝑆20 = 20x(6+82)/2 = 940

Overige belangrijke aspecten van rijen

Sommige rijen hebben geen expliciet of recursief voorschrift (bv. rij van priemgetallen).

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Description

Test je kennis over rijen in de wiskunde, inclusief expliciete en recursieve voorschriften. Leer hoe je termen kunt berekenen en ontdek de verschillen tussen verschillende soorten rijen. Ideaal voor studenten die de basisprincipes van reeksen willen begrijpen.