Podcast
Questions and Answers
Wat is een essentieel kenmerk van een rij?
Wat is een essentieel kenmerk van een rij?
- De termen zijn altijd geheel getallen.
- De volgorde van de termen is irrelevant.
- Er kunnen geen herhalingen van termen zijn.
- Elk natuurlijk getal heeft een overeenkomstige term. (correct)
Wat onderscheidt een rij van een verzameling?
Wat onderscheidt een rij van een verzameling?
- Verzamelingen hebben geen volgorde. (correct)
- Rijen zijn altijd eindig.
- Rijen worden voorgesteld met rechte haken. (correct)
- Verzamelingen bevatten altijd unieke elementen.
Wat is een expliciet voorschrift?
Wat is een expliciet voorschrift?
- Een methode om termen willekeurig te selecteren.
- Een formule om de vorige termen te berekenen.
- Een formule die de n-de term direct berekent. (correct)
- Een beschrijving van de volgorde van termen.
Hoe kan de n-de term van de rij < 2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 64 , … > worden uitgedrukt?
Hoe kan de n-de term van de rij < 2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 64 , … > worden uitgedrukt?
Wat is een voorbeeld van een recursief voorschrift?
Wat is een voorbeeld van een recursief voorschrift?
Wat moet je bepalen om een recursieve rij te definiëren?
Wat moet je bepalen om een recursieve rij te definiëren?
Wat is het expliciet voorschrift voor de rij 〈1/2, 4/5, 9/10, 16/17, 25/26, …〉?
Wat is het expliciet voorschrift voor de rij 〈1/2, 4/5, 9/10, 16/17, 25/26, …〉?
Wat is het verschil tussen een expliciet en recursief voorschrift?
Wat is het verschil tussen een expliciet en recursief voorschrift?
Wat is de waarde van $t_3$ in de rij voorgeschreven door $t_n = t_{n-1} + t_{n-2}$ met startwaarden $t_1 = 1$ en $t_2 = 1$?
Wat is de waarde van $t_3$ in de rij voorgeschreven door $t_n = t_{n-1} + t_{n-2}$ met startwaarden $t_1 = 1$ en $t_2 = 1$?
Wat is het expliciet voorschrift voor een rekenkundige rij met $t_1 = 10$ en $v = 5$?
Wat is het expliciet voorschrift voor een rekenkundige rij met $t_1 = 10$ en $v = 5$?
Welke uitspraak over de rij van priemgetallen is waar?
Welke uitspraak over de rij van priemgetallen is waar?
Wat is de waarde van $S_n$ voor de eerste 10 termen van een rekenkundige rij met $t_1 = 6$ en $v = 4$?
Wat is de waarde van $S_n$ voor de eerste 10 termen van een rekenkundige rij met $t_1 = 6$ en $v = 4$?
Wat is de waarde van $t_5$ in de rij voorgeschreven door $t_n = 3t_{n-1} - n$ met $t_1 = 2$?
Wat is de waarde van $t_5$ in de rij voorgeschreven door $t_n = 3t_{n-1} - n$ met $t_1 = 2$?
Wat is het verschil in termen van een rekenkundige rij als $t_1 = 25$ en de volgende term $t_2 = 21$?
Wat is het verschil in termen van een rekenkundige rij als $t_1 = 25$ en de volgende term $t_2 = 21$?
Hoe wordt de som van de eerste n termen van een rekenkundige rij genoteerd?
Hoe wordt de som van de eerste n termen van een rekenkundige rij genoteerd?
Wat is de formule voor de som van de eerste n natuurlijke getallen?
Wat is de formule voor de som van de eerste n natuurlijke getallen?
Wat beschrijft de uitdrukking $t_n = t_{n - 1} + v$?
Wat beschrijft de uitdrukking $t_n = t_{n - 1} + v$?
Als een rekenkundige rij begint met $t_1 = -2$ en elke volgende term is $t_n = t_{n-1} - 3$, wat is dan $t_3$?
Als een rekenkundige rij begint met $t_1 = -2$ en elke volgende term is $t_n = t_{n-1} - 3$, wat is dan $t_3$?
Wat is de waarde van $t_2$ in de rij voorgeschreven door $t_n = 2t_{n-1} - t_{n-2}$ met $t_1 = 7$ en $t_2 = 3$?
Wat is de waarde van $t_2$ in de rij voorgeschreven door $t_n = 2t_{n-1} - t_{n-2}$ met $t_1 = 7$ en $t_2 = 3$?
Wat is de waarde van $t_1$ in een rekenkundige rij met $t_n = t_{n - 1} + 4$ en de eerste term gelijk aan 10?
Wat is de waarde van $t_1$ in een rekenkundige rij met $t_n = t_{n - 1} + 4$ en de eerste term gelijk aan 10?
Flashcards
Wat is een rij?
Wat is een rij?
Een rij is een verzameling getallen die in een specifieke volgorde staan, waarbij die volgorde belangrijk is. De getallen in de rij worden termen genoemd en hebben elk een volgnummer.
Wat is 𝑡𝑛 ?
Wat is 𝑡𝑛 ?
De n-de term van een rij wordt aangegeven met 𝑡𝑛, waarbij n het volgnummer van de term is.
Wat is een expliciet voorschrift voor een rij?
Wat is een expliciet voorschrift voor een rij?
Een expliciet voorschrift is een formule die de waarde van elke term in een rij direct berekent, zonder kennis van de voorgaande termen.
Wat is een recursief voorschrift voor een rij?
Wat is een recursief voorschrift voor een rij?
Signup and view all the flashcards
Wat is een voorbeeld van een expliciet voorschrift?
Wat is een voorbeeld van een expliciet voorschrift?
Signup and view all the flashcards
Wat is een voorbeeld van een recursief voorschrift?
Wat is een voorbeeld van een recursief voorschrift?
Signup and view all the flashcards
Hoe wordt een rij volledig bepaald?
Hoe wordt een rij volledig bepaald?
Signup and view all the flashcards
Wat zijn startwaarden bij een recursief voorschrift?
Wat zijn startwaarden bij een recursief voorschrift?
Signup and view all the flashcards
Rekenkundige Rij (RR)
Rekenkundige Rij (RR)
Signup and view all the flashcards
Verschil (v) in een RR
Verschil (v) in een RR
Signup and view all the flashcards
Expliciet voorschrift voor een RR
Expliciet voorschrift voor een RR
Signup and view all the flashcards
Recursief voorschrift voor een RR
Recursief voorschrift voor een RR
Signup and view all the flashcards
Som van de eerste n termen (Sn)
Som van de eerste n termen (Sn)
Signup and view all the flashcards
Fibonacci-reeks
Fibonacci-reeks
Signup and view all the flashcards
Recursief voorschrift
Recursief voorschrift
Signup and view all the flashcards
Expliciet voorschrift
Expliciet voorschrift
Signup and view all the flashcards
Rekenkundige rij (RR)
Rekenkundige rij (RR)
Signup and view all the flashcards
Gemeenschappelijk verschil (v)
Gemeenschappelijk verschil (v)
Signup and view all the flashcards
Formule voor de n-de term in een RR
Formule voor de n-de term in een RR
Signup and view all the flashcards
Som van de n-de term in een RR
Som van de n-de term in een RR
Signup and view all the flashcards
Fibonacci-reeks
Fibonacci-reeks
Signup and view all the flashcards
Recursief voorschrift
Recursief voorschrift
Signup and view all the flashcards
Expliciet voorschrift
Expliciet voorschrift
Signup and view all the flashcards
Study Notes
Rijen
- Een rij is een geordende verzameling getallen. De volgorde is belangrijk.
- De getallen in de rij worden termen genoemd.
- Elke term heeft een volgnummer (bijvoorbeeld 𝑡1, 𝑡2, enz.).
- De n-de term (𝑡𝑛) is het reële getal dat overeenkomt met het natuurlijke getal n (verschillend van 0).
- Rijen worden weergegeven met rechte haken, in tegenstelling tot verzamelingen met accolades.
Expliciete voorschriften
- Een expliciet voorschrift is een formule waarmee je direct de n-de term van een rij kunt berekenen.
- Voorbeeld 1: De rij der machten van 2 (2, 4, 8, 16, ...). Het expliciet voorschrift is 𝑡𝑛 = 2𝑛. Voor 𝑡7 is dit 27 = 128.
- Voorbeeld 2: De rij (1/2, 4/5, 9/10, ...). Het expliciet voorschrift is 𝑡𝑛 = 𝑛2/(𝑛2 + 1). Voor 𝑡20 is dit 202/(202 + 1) = 400/401.
Recursieve voorschriften
- Een recursief voorschrift is een formule waarmee je de n-de term kunt berekenen als je de vorige term(en) kent.
- Voorbeeld: De rij (2, 5, 8, 11,...). Het recursieve voorschrift is 𝑡𝑛 = 𝑡𝑛−1 + 3, met 𝑡1 = 2. Voor 𝑡7 is dit 2 + 6x3 = 20.
- Voorbeeld: De rij van Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5,...). Het recursieve voorschrift is 𝑡𝑛 = 𝑡𝑛−1 + 𝑡𝑛−2, met 𝑡1 = 1 en 𝑡2 = 1.
Rekenkundige rijen (RR)
- Een RR is een rij waarbij elke term na de eerste een vast verschil heeft ten opzichte van de vorige term.
- Recursief voorschrift: 𝑡𝑛 = 𝑡𝑛−1 + 𝑣
- Expliciet voorschrift: 𝑡𝑛 = 𝑡1 + (𝑛 − 1)𝑣
- Verband tussen twee termen: 𝑡𝑎 = 𝑡𝑏 + (𝑎 − 𝑏)𝑣
- Som van de eerste n termen: 𝑆𝑛 = 𝑛(𝑡1 + 𝑡𝑛)/2
- Voorbeeld: Een RR met 𝑡1 = 6 en 𝑣 = 4 heeft 𝑡20 = 6+(20-1)x4 = 82 en 𝑆20 = 20x(6+82)/2 = 940
Overige belangrijke aspecten van rijen
- Sommige rijen hebben geen expliciet of recursief voorschrift (bv. rij van priemgetallen).
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
