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Questions and Answers
Quel est le domaine de définition de la fonction p?
Quel est le domaine de définition de la fonction p?
- [-4 ; 1]
- [0 ; 3]
- [-2 ; 2]
- [-3 ; 2] (correct)
Quelle est l'expression de la dérivée de la fonction m?
Quelle est l'expression de la dérivée de la fonction m?
- 2x^2 + 1
- -2x^2 - 2
- x(x - 2)(x + 2) (correct)
- -4x^2 - 1
Quel est le signe de m'(x) quand x = 1?
Quel est le signe de m'(x) quand x = 1?
- Négatif
- Indéfini
- Positif (correct)
- Zéro
Comment peut-on déduire le tableau de variations de la fonction m?
Comment peut-on déduire le tableau de variations de la fonction m?
Quel est le rôle de p'(x) dans la compréhension de la fonction p?
Quel est le rôle de p'(x) dans la compréhension de la fonction p?
Quel est le tableau de signes de la dérivée h' sur l'intervalle [−3; 2] ?
Quel est le tableau de signes de la dérivée h' sur l'intervalle [−3; 2] ?
Qu'indique un tableau de variations de h si h' est positif ?
Qu'indique un tableau de variations de h si h' est positif ?
Quelle est la nature des variations de la fonction g sur l'intervalle (-∞, 1) ?
Quelle est la nature des variations de la fonction g sur l'intervalle (-∞, 1) ?
À quels points la fonction f' s'annule-t-elle ?
À quels points la fonction f' s'annule-t-elle ?
Quelles informations peut-on deduire du tableau de signes de la dérivée g'?
Quelles informations peut-on deduire du tableau de signes de la dérivée g'?
Quel est le comportement de la fonction p sur l'intervalle [−3; 2] ?
Quel est le comportement de la fonction p sur l'intervalle [−3; 2] ?
Quel est le signe de p' à x = -3 ?
Quel est le signe de p' à x = -3 ?
Comment peut-on caractériser le tableau de variation de h si h' < 0 pour x < -2 et h' > 0 pour x > -2 ?
Comment peut-on caractériser le tableau de variation de h si h' < 0 pour x < -2 et h' > 0 pour x > -2 ?
Flashcards
Tableau de variations
Tableau de variations
Le tableau de variations d'une fonction montre comment la fonction change en fonction des valeurs de x. Il indique si la fonction est croissante, décroissante ou constante sur différents intervalles.
Dérivée d'une fonction
Dérivée d'une fonction
La dérivée d'une fonction donne le taux de variation instantané de la fonction à un point donné. Elle vous dit la pente de la tangente à la courbe de la fonction.
Résoudre p'(x) = 0
Résoudre p'(x) = 0
Résoudre p'(x) = 0 signifie trouver les points où la fonction est stationnaire, c'est-à-dire où elle ne change pas de direction. Ces points peuvent être des maximums, des minimums ou des points d'inflexion.
Signe de la dérivée
Signe de la dérivée
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Croissante et décroissante
Croissante et décroissante
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Point critique
Point critique
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Sens de variation d'une fonction
Sens de variation d'une fonction
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Tableau de signes de la dérivée
Tableau de signes de la dérivée
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Tableau de variations d'une fonction
Tableau de variations d'une fonction
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Sens de variation: f'(x) > 0
Sens de variation: f'(x) > 0
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Sens de variation: f'(x) < 0
Sens de variation: f'(x) < 0
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Continuité d'une fonction dérivable
Continuité d'une fonction dérivable
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Dérivée et pente de la tangente
Dérivée et pente de la tangente
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Study Notes
Variations TD01
-
Exercice 1: Focuses on a function h, defined and differentiable on the interval [-3, 2]. Students need to analyze the graph of h and its derivative h', creating sign charts for h' and tables showing the variations of h. The goal is to ultimately determine the complete variation table for h.
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Exercice 2: Introduces two differentiable functions, f and g, on the real numbers (ℝ). Provides sign charts for their respective derivatives, f'(x) and g'(x). Students need to deduce the variation patterns of f and g based on these charts.
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Exercice 3: Focuses on a function p(x) which is defined and differentiable on the interval [-3, 2]. Students need to complete the table of variations of p based on the graph of its derivative p'(x).
-
Exercice 4: Revisits the function p(x) from Exercise 3. Students need to find the derivative p'(x), solve the equation p'(x) = 0 for x within the interval [-3, 2], and use this to construct the complete variation table for p. This function is defined and differentiable on the interval [-3, 2].
-
Exercice 5: Introduces another function m(x) defined and differentiable on ℝ (all real numbers). Students need to show that m'(x) = x(x-2)(x+2), determine the sign of m'(x) using a sign chart, and derive the variation table for m. An important aspect is to identify the concavity of the function. The function is defined and differentiable for all real numbers.
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Description
Ce quiz se concentre sur l'analyse des variations des fonctions differentiables à travers divers exercices. Les élèves devront examiner les graphiques de plusieurs fonctions et de leurs dérivées, et créer des tableaux de variations. L'objectif est de maîtriser la compréhension des variations dans un intervalle donné.
