Untitled Quiz

Toán Rời Rạc - Bài Kiểm Tra Số 1

• Thời gian làm bài: 45 phút.

Câu 5

• Huệ có 10 chiếc váy, 8 chiếc áo, 6 đôi giày, 3 chiếc vòng cổ và 4 chiếc vòng tay.
• Tổng số cách Huệ có thể hóa trang là 5760.

Câu 6

• Tập hợp A có a phần tử, tập hợp B có b phần tử.
• Số tập con của A nhiều hơn số tập con của B là 16.
• Giá trị của b và a lần lượt là 4 và 5.

Câu 7

• Có thể lập được 7776 số có năm chữ số từ các chữ số 1 đến 6, nếu cho phép lặp lại.

Câu 8

• Lớp có 32 sinh viên xếp hàng ngang để chụp ảnh kỷ yếu.
• Số cách xếp hàng nếu lớp trưởng và bí thư đứng ở hai bên đầu hàng là 2 * 30!.

Câu 9

• Tập hợp A có 64 tập con.
• Số phần tử của tập hợp A là 6.

Câu 10

• m là miền của tất cả học sinh, P(m) là "m dành hơn 2 giờ chơi polo".
• "∀m ¬P(m)" có nghĩa là "Không có học sinh nào dành nhiều hơn 2 giờ chơi polo".

Câu 11

• Lớp có 78 sinh viên, đánh giá theo thang điểm chữ A, B, C, D, F.
• Chắc chắn có ít nhất 16 sinh viên có cùng điểm.

Câu 12

• Mệnh đề ¬(p → ¬q) tương đương logic với (p ∧ q).

Câu 13

• Nếu C = {a, b, e, f, g} và C - D = {b, e, g}.
• Tập D có thể là {a, f}.

Câu 14

• p: Hôm nay trời mưa.
• q: Tôi đi đá bóng.
• p ∧ q là "Hôm nay trời mưa và tôi đi đá bóng".

Câu 15

• Khi chứng minh bằng phản chứng: Đưa ra giả thiết ngược lại với điều phải chứng minh và chỉ ra mâu thuẫn.

Câu 16

• Vùng bóng mờ trong hình được mô tả bằng tập (A ∩ B) ∪ (B ∩ C).

Câu 17

• C(x): "x là sinh viên chăm chỉ".
• F(x): "x là sinh viên đạt điểm A".
• Miền: tất cả sinh viên lớp 64CNTT.
• "Có sinh viên lớp 64CNTT không chăm học nhưng đạt điểm A": ∃x (¬C(x) ∧ F(x)).

Câu 18

• Phủ định của "4 là số lẻ hoặc -9 là số dương" là "4 chẵn và -9 âm".

Câu 19

• Phủ định của mệnh đề ∃x (F(x) ∧ P(x)) là ∀x (¬F(x) ∨ ¬P(x)).

Câu 20

• Lớp có 100 sinh viên năm 4, có 45 sinh viên đăng ký môn A, 50 sinh viên đăng ký môn B và 20 sinh viên đăng ký cả hai môn.
• Số sinh viên không đăng ký môn nào trong 2 môn A, B là 25.

Câu 21

• Nhóm có 6 nam, 3 nữ.
• Số cách chọn 4 người có ít nhất 1 nữ là 126.

Câu 22

• Gửi tiết kiệm A, kỳ hạn 1 tháng, lãi 5%/tháng, lãi nhập gốc.
• Hệ thức truy hồi sau n tháng: H(n) = 1.05 * H(n-1); H(0) = A.

Câu 23

• Xếp 5 tấm thẻ số từ 1 đến 5.
• Số cách xếp để số chẵn luôn cạnh nhau là 3! * 2!.

Câu 24

• Dạng chuẩn tắc của biểu thức logic gồm mệnh đề thành phần và phép tuyển, phép hội và phép phủ định.

Câu 25

• Nếu A -> (A -> B) sai thì A đúng và B sai.

Câu 26

• Lớp có 32 sinh viên. Lựa chọn 5 bạn vào ban cán sự lớp (2 người) và ban chấp hành chi đoàn (3 người).
• Số cách chọn là 32!/27!.

Câu 27

• P, Q, R lần lượt là sai, đúng, sai.
• Mệnh đề Q → (P ∧ R) là đúng.

Câu 28

• A có 4 phần tử, B có 8 phần tử.
• Số phần tử tối thiểu và tối đa trong A ∪ B là 8 và 12.

Câu 29

• Đổi chỗ các chữ cái trong xâu ABCDEFG.
• Số xâu khác nhau không chứa xâu CD là 4320.

Câu 30

• Chọn 6 tờ giấy bạc từ 2000₫, 5000₫, 10000₫, 20000₫, 50000₫, 100000 ₫; mỗi loại có ít nhất 5 tờ.
• Số cách chọn là 462.

Câu 31

• Khi chứng minh bằng phản chứng, đưa ra giả thiết ngược lại với điều phải chứng minh và chỉ ra mâu thuẫn.

Câu 32

• Giải bài toán liệt kê dãy nhị phân độ dài n bằng kỹ thuật quay lui.
• Điều kiện chấp nhận giá trị đề cử là x[i] = j với j thuộc tập {1,0}.

Câu 33

• Lớp có 80 sinh viên, đánh giá A, B, C, D, F, E (Cấm thi).
• Chắc chắn có ít nhất 14 sinh viên có cùng điểm.

Câu 34

• Trong chứng minh trực tiếp: Từ giả thiết và các tính chất liên quan, sử dụng lập luận để dẫn tới điều phải chứng minh.