Unidad 3: Congruencia de Triángulos

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Questions and Answers

¿Cuál es la definición de un triángulo equilátero?

  • Un triángulo que tiene al menos un ángulo agudo.
  • Un triángulo con todos sus lados de diferente longitud.
  • Un triángulo con un ángulo recto.
  • Un triángulo con todos sus lados y ángulos congruentes. (correct)

Las partes homólogas de figuras congruentes son congruentes.

True (A)

¿Cuáles son los valores de x y de y en el problema presentado?

x = 19, y = 8

El criterio de congruencia que se emplea en el caso de dos lados y el ángulo comprendido es _____.

<p>L.A.L.</p> Signup and view all the answers

¿Qué se puede concluir si ∡RTS ≅ ∡VTU?

<p>Que las partes homólogas son congruentes. (D)</p> Signup and view all the answers

Relaciona los triángulos con sus propiedades:

<p>Triángulo equilátero = Todos los lados son congruentes Triángulo isósceles = Dos lados son congruentes Triángulo escaleno = Ningún lado es congruente Triángulo rectángulo = Contiene un ángulo recto</p> Signup and view all the answers

Un triángulo equilátero siempre tiene un ángulo obtuso.

<p>False (B)</p> Signup and view all the answers

Los ángulos _____ son opuestos por el vértice.

<p>congruentes</p> Signup and view all the answers

¿Qué propiedad se utiliza para demostrar que los triángulos son congruentes en el criterio de congruencia A.L.A?

<p>Ángulos opuestos (B)</p> Signup and view all the answers

En un triángulo equilátero, todos sus lados son congruentes.

<p>True (A)</p> Signup and view all the answers

¿Cuántos criterios de congruencia existen para los triángulos?

<p>Tres criterios: L.L.L, A.L.A, L.A.L.</p> Signup and view all the answers

El triángulo ∆XYZ es _____ cuando tiene dos lados congruentes.

<p>isósceles</p> Signup and view all the answers

Emparejar las afirmaciones con sus justificaciones:

<p>∆XYZ es isósceles = Definición de triángulo isósceles. ∡XUT ≅ ∡YVT = En triángulos congruentes, las partes homólogas son congruentes. XT ≅ YT = Datos. XU ≅ YV = Datos.</p> Signup and view all the answers

Si ∆XYZ tiene lados XY ≅ YZ, ¿cuál de las siguientes afirmaciones se puede hacer?

<p>El ángulo Z es congruente con el ángulo Y. (C)</p> Signup and view all the answers

El criterio de congruencia L.A.L. requiere que los lados no sean congruentes.

<p>False (B)</p> Signup and view all the answers

Menciona un axioma que se utiliza en las demostraciones de congruencia de triángulos.

<p>Axioma de adición.</p> Signup and view all the answers

En un triángulo equilátero, cada ángulo mide _____ grados.

<p>60</p> Signup and view all the answers

Emparejar los triángulos con su tipo:

<p>∆ABC = Isósceles ∆DEF = Equilátero ∆GHI = Escaleno ∆JKL = Isósceles</p> Signup and view all the answers

¿Cuál de los siguientes teoremas establece que en un triángulo a lados congruentes se oponen ángulos congruentes?

<p>Teorema 3.2 (A)</p> Signup and view all the answers

Todo triángulo equilátero es también equiángulo.

<p>True (A)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es la relación entre un ángulo externo de un triángulo y los ángulos internos no adyacentes a él?

<p>La medida del ángulo externo es igual a la suma de los ángulos internos no adyacentes.</p> Signup and view all the answers

En un triángulo a ___ congruentes se oponen ángulos congruentes.

<p>lados</p> Signup and view all the answers

Relaciona los siguientes teoremas con su descripción:

<p>Teorema 3.1 = Congruencia de dos triángulos rectángulos Teorema 3.4 = Triángulo equilátero Teorema 3.5 = Triángulo equiángulo Teorema 3.6 = Ángulo externo y ángulos internos</p> Signup and view all the answers

¿Qué teorema indica que todos los triángulos equiángulos son equiláteros?

<p>Teorema 3.5 (C)</p> Signup and view all the answers

En un triángulo isósceles, los ángulos opuestos a los lados congruentes son siempre iguales.

<p>True (A)</p> Signup and view all the answers

¿Cuáles son los dos catetos que permiten clasificar dos triángulos rectángulos como congruentes según el Teorema 3.1?

<p>Los catetos correspondientes de ambos triángulos.</p> Signup and view all the answers

Todos los triángulos equiláteros son ___ ángulos.

<p>equiángulos</p> Signup and view all the answers

¿Qué propiedades se utilizan para demostrar la congruencia en ∆LPR y ∆MQS?

<p>Congruencia de lados y ángulos (B)</p> Signup and view all the answers

Flashcards

Congruencia de triángulos rectángulos

Dos triángulos rectángulos son congruentes si sus dos catetos son congruentes respectivamente.

Lados congruentes en un triángulo

En un triángulo, a lados congruentes se oponen ángulos congruentes.

Ángulos congruentes en un triángulo

En un triángulo, a ángulos congruentes se oponen lados congruentes.

Triángulo equilátero

Un triángulo con tres lados iguales.

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Triángulo equiángulo

Un triángulo con tres ángulos iguales.

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Ángulo externo de un triángulo

La medida de un ángulo externo es igual a la suma de los ángulos internos no adyacentes a él.

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Triángulo isósceles

Un triángulo con al menos dos lados iguales.

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Ángulos rectos

Ángulos que miden 90 grados.

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Rectas perpendiculares

Rectas que se intersecan formando un ángulo recto.

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Demostración de congruencia de triángulos.

Proceso para demostrar que dos triángulos son congruentes utilizando teoremas.

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Criterio de congruencia L.A.L.

Dos triángulos son congruentes si dos lados y el ángulo incluido entre ellos son respectivamente congruentes.

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Partes homólogas de figuras congruentes

Las partes correspondientes de dos figuras congruentes.

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¿Qué significa que T sea punto medio de SU y RV?

Significa que T divide a SU y RV en dos segmentos iguales.

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¿Cuáles son los ángulos opuestos por el vértice?

Son los ángulos que se forman al intersección de dos rectas, y comparten el mismo vértice.

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Bisecar mutuamente

Cuando dos rectas se cortan en su punto medio, se dice que se bisecan mutuamente.

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¿Qué son ∡BAC y ∡DCE?

Son ángulos opuestos por el vértice, por lo que son congruentes.

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Punto medio

Un punto que divide un segmento en dos partes iguales.

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Ángulos congruentes

Ángulos que tienen la misma medida.

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Axioma del todo

El todo es igual a la suma de sus partes.

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Axioma de transitividad

Si dos cantidades son iguales a una tercera, entonces son iguales entre sí.

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Axioma de sustitución

En una ecuación, una cantidad igual puede reemplazar a otra.

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Congruencia de triángulos

Dos triángulos son congruentes si sus lados y ángulos correspondientes son iguales.

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Study Notes

Unidad 3: Congruencia de Triángulos

  • Teoremas Relativos a Triángulos: Estos teoremas son cruciales para demostrar teoremas posteriores.
  • Teoremas Específicos:
    • Dos triángulos rectángulos son congruentes si tienen sus catetos respectivamente congruentes.
    • En un triángulo, a lados congruentes se oponen ángulos congruentes.
    • En un triángulo a ángulos congruentes se oponen lados congruentes (Teorema recíproco del 3.2).
    • Todos los triángulos equiláteros son equiángulos.
    • Todos los triángulos equiángulos son equiláteros.
    • En todo triángulo, la medida de un ángulo externo es igual a la suma de los ángulos internos no adyacentes a él.

Demostración de Congruencia de Triángulos

  • Se analizan teoremas relativos a ángulos.
  • Se realizan demostraciones de ejercicios usando los teoremas.

Ejemplos de Demostración

  • Ejemplo 1: Dados los datos de un triángulo isósceles, se demuestra la congruencia de dos triángulos (∆LPR ≅ ∆MQS) usando el criterio A.L.A.
  • Ejemplo 2: Dado un triángulo isósceles, se demuestra la congruencia de dos ángulos (∠UXT ≅ ∠YVT) usando el criterio L.A.L.
  • Ejemplo 3: Dados un triángulo equilátero y segmentos congruentes, se demuestra que otro triángulo es equilátero (∆UVW es equilátero) usando congruencia de triángulos.

Aplicación del Concepto de Congruencia

  • Ejemplo 1: Se determina el valor de x e y en una figura, considerando que T es punto medio de SU y RV.

  • Ejemplo 2: Se determinan los valores de x e y en una figura, donde AD y EB se bisecan mutuamente, y se conocen las medidas de algunos ángulos.

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