Түзулердің теңдеулері

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to Lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson
Download our mobile app to listen on the go
Get App

Questions and Answers

Түзудің нормалдық векторы деп қандай векторды атайды?

  • Түзудің бойында жатқан векторды
  • Түзудің орта нүктесін
  • Түзудің бұрыштық коэффициентін
  • Түзудің перпендикуляр векторын (correct)

Түзудің жалпы теңдеуі қалай жазылады?

  • Ax + By - C = 0
  • C = Ax + By
  • Ax - By + C = 0
  • Ax + By + C = 0 (correct)

Егер B = 0 болса, түзу неге параллель өтеді?

  • Оң жақтағы координатқа
  • Координаттардың бастапқы нүктесіне
  • Ох өсіне
  • Оу өсіне (correct)

Екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуі қандай формуламен беріледі?

<p>(x - x0)/(x1 - x0) = (y - y0)/(y1 - y0) (B)</p> Signup and view all the answers

Кесінділік теңдеуі қандай форматта жазылады?

<p>x/a + y/b = 1 (D)</p> Signup and view all the answers

Түзулер арасындағы бұрыштың формуласы бойынша, параллель түзулер үшін не болу керек?

<p>k1 = k2 (C)</p> Signup and view all the answers

Егер A1 x + B1 y + C1 = 0 және A2 x + B2 y + C2 = 0 түзулері перпендикуляр болса, онда не болу керек?

<p>A1 A2 + B1 B2 = 0 (C)</p> Signup and view all the answers

М0 (x0, y0) нүктесінен Ax + By + C = 0 түзуіне дейінгі қашықтықты есептеу формуласы қандай?

<p>d = (Ax0 + By0 + C) / (A^2 + B^2) (A)</p> Signup and view all the answers

Жазықтықтағы түзулердің арасындағы бұрышты табу үшін не қажет?

<p>Нормаль векторлары (D)</p> Signup and view all the answers

Аралас көбейтінді не болып табылады?

<p>Екі вектордың скаляр көбейтіндісі (B)</p> Signup and view all the answers

Flashcards

Түзудің жалпы теңдеуі

Түзудің жалпы теңдеуі Ax + By + C = 0 түрінде жазылады, мұндағы A, B және C - тұрақты сандар.

Түзудің бұрыштық коэффициент арқылы теңдеуі

Егер B ≠ 0 болса, түзудің теңдеуі y = kx + b түрінде жазылады. Мұндағы k - бұрыштық коэффициент, ал b - y кесінді.

Түзулердің параллельдік шарты (k1=k2)

Екі түзудің параллель болуы үшін олардың бұрыштық коэффициенттерінің тең болуы қажет (k1 = k2).

Түзулердің перпендикулярлық шарты (k1 = -1/k2)

Екі түзудің перпендикуляр болуы үшін бірінші түзудің бұрыштық коэффициенті екінші түзудің бұрыштық коэффициентінің теріс кері шамасына тең болуы қажет (k1 = -1/k2).

Signup and view all the flashcards

Екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуі

M1(x1, y1) және M2(x2, y2) нүктелері арқылы өтетін түзудің теңдеуі (y - y1) / (x - x1) = (y2 - y1) / (x2 - x1) түрінде жазылады.

Signup and view all the flashcards

Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық формуласы

M(x0, y0) нүктесінен Ax + By + C = 0 түзуіне дейінгі қашықтық |Ax0 + By0 + C| / √(A² + B²) арқылы есептеледі.

Signup and view all the flashcards

Түзудің кесінділік теңдеуі

Түзу a және b осьтермен кесінділерді a(a, 0) және b(0, b) нүктелерінде қиып өтуіне байланысты, теңдеуі x/a + y/b = 1 түрінде жазылады.

Signup and view all the flashcards

Берілген нүктеден өтетін түзудің теңдеуі

M0(x0, y0) нүктесінен өтетін және бұрыштық коэффициенті k болатын түзудің теңдеуі y - y0 = k(x - x0) түрінде жазылады.

Signup and view all the flashcards

Түзулердің арасындағы бұрыш (tgj)

Екі түзудің арасындағы бұрыш, олардың бұрыштық коэффициенттері арқылы tgj = |(k2 - k1)/(1 + k1*k2)| формуласы арқылы есептеледі.

Signup and view all the flashcards

Екі нормальдің арасындағы бұрыш

Екі түзудің арасындағы бұрыш олардың нормаль векторлары арасындағы бұрышқа тең.

Signup and view all the flashcards

Study Notes

Түзулердің теңдеулері

  • Перпендикуляр түзудің теңдеуі: Мо(хо, уо) нүктесінен өтіп, п = (А, В) векторына перпендикуляр түзудің теңдеуі: А(х - хо) + В(у - уо) = 0. Бұл теңдеудің кез-келген нүктесі М(х, у) үшін МоМ векторымен п векторының скалярлық көбейтіндісі нөлге тең болады.

  • Түзудің жалпы теңдеуі: Ax + By + C = 0. Бұл теңдеуде А және В түзуге перпендикуляр нормаль векторының координаттары, ал С тұрақты шама болып табылады.

    • Егер А = 0 болса, түзу Ох осіне параллель.
    • Егер В = 0 болса, түзу Оу осіне параллель.
    • Егер С = 0 болса, түзу координат басынан өтеді.

  • Түзудің бұрыштық коэффициент арқылы берілген теңдеуі: y = kx + b. k – бұрыштық коэффициент, b – түзудің Оу осімен қиылысу нүктесінің ординаты.

  • Екі нүктеден өтетін түзудің теңдеуі: (х – хо) / (х1 – хо) = (у – уо) / (у1 – уо). Түзу Мо(хо, уо) мен М1(х1, у1) нүктелерінен өтеді.

  • Түзудің кесінділік теңдеуі: x/a + y/b = 1. Түзу ах осінен және by осінен кесінділер қияды.

  • Берілген нүктеден өтетін түзудің теңдеуі: y – уо = k(x – хо). k – бұрыштық коэффициент, (хо, уо) берілген нүкте.

  • Екі түзудің арасындағы бұрыш: tgφ = |(k2 – k1) / (1 + k1k2)|, мұнда k1 және k2 екі түзудің бұрыштық коэффициенттері.

    • Түзулер параллель болса, k1 = k2
    • Түзулер перпендикуляр болса, k1 * k2 = -1

  • Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық: d = |Ax₀ + By₀ + C| / √(A² + B²). М(х₀, у₀) нүктесінен Ax + By + C = 0 түзуіне дейінгі қашықтық.

Қосымша формулалар мен анықтамалар

  • Векторлардың скалярлық көбейтіндісі: Осы формулалардың қолданылуына жалпы түсінік берілген.
  • Екі нормаль векторының арасындағы бұрыш: cos φ = (A₁A₂ + B₁B₂) / (√(A₁² + B₁²)√(A₂² + B₂²)), мұнда нормаль векторлар (A₁, B₁) және (A₂, B₂).

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Quiz Team

Related Documents

9-дәріс. Жазықтықтағы түзу. PDF

More Like This

Use Quizgecko on...
Browser
Open
Browser
Browser