Feature Overview

Ace your exams with our all-in-one platform for creating and sharing quizzes and tests.

Quizzes

Create quizzes and tests automatically from your content using AI.

Flashcards

Automatically turn your notes into digital flashcards.

Share, Export & Embed

Share with classmates or export to Excel and your learning management system.

Stats & Reporting

Auto-grading quizzes and tests with detailed stats and reports.

Mobile Apps

The smarter way to study – wherever you are.

Pricing

Search...

10 Questions

0 Views

Түзулердің теңдеулері

Choose a study mode

Play Quiz

Study Flashcards

Spaced Repetition

Chat to lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Түзудің нормалдық векторы деп қандай векторды атайды?

Түзудің бойында жатқан векторды

Түзудің орта нүктесін

Түзудің бұрыштық коэффициентін

Түзудің перпендикуляр векторын (correct)

Түзудің жалпы теңдеуі қалай жазылады?

Ax + By - C = 0

C = Ax + By

Ax - By + C = 0

Ax + By + C = 0 (correct)

Егер B = 0 болса, түзу неге параллель өтеді?

Оң жақтағы координатқа

Координаттардың бастапқы нүктесіне

Ох өсіне

Оу өсіне (correct)

Екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуі қандай формуламен беріледі?

(x - x0)/(x1 - x0) = (y - y0)/(y1 - y0) Signup and view all the answers

Кесінділік теңдеуі қандай форматта жазылады?

x/a + y/b = 1 Signup and view all the answers

Түзулер арасындағы бұрыштың формуласы бойынша, параллель түзулер үшін не болу керек?

k1 = k2 Signup and view all the answers

Егер A1 x + B1 y + C1 = 0 және A2 x + B2 y + C2 = 0 түзулері перпендикуляр болса, онда не болу керек?

A1 A2 + B1 B2 = 0 Signup and view all the answers

М0 (x0, y0) нүктесінен Ax + By + C = 0 түзуіне дейінгі қашықтықты есептеу формуласы қандай?

d = (Ax0 + By0 + C) / (A^2 + B^2) Signup and view all the answers

Жазықтықтағы түзулердің арасындағы бұрышты табу үшін не қажет?

Нормаль векторлары Signup and view all the answers

Аралас көбейтінді не болып табылады?

Екі вектордың скаляр көбейтіндісі Signup and view all the answers

Study Notes

Түзулердің теңдеулері

Перпендикуляр түзудің теңдеуі: Мо(хо, уо) нүктесінен өтіп, п = (А, В) векторына перпендикуляр түзудің теңдеуі: А(х - хо) + В(у - уо) = 0. Бұл теңдеудің кез-келген нүктесі М(х, у) үшін МоМ векторымен п векторының скалярлық көбейтіндісі нөлге тең болады.
Түзудің жалпы теңдеуі: Ax + By + C = 0. Бұл теңдеуде А және В түзуге перпендикуляр нормаль векторының координаттары, ал С тұрақты шама болып табылады.
- Егер А = 0 болса, түзу Ох осіне параллель.
- Егер В = 0 болса, түзу Оу осіне параллель.
- Егер С = 0 болса, түзу координат басынан өтеді.
Түзудің бұрыштық коэффициент арқылы берілген теңдеуі: y = kx + b. k – бұрыштық коэффициент, b – түзудің Оу осімен қиылысу нүктесінің ординаты.
Екі нүктеден өтетін түзудің теңдеуі: (х – хо) / (х1 – хо) = (у – уо) / (у1 – уо). Түзу Мо(хо, уо) мен М1(х1, у1) нүктелерінен өтеді.
Түзудің кесінділік теңдеуі: x/a + y/b = 1. Түзу ах осінен және by осінен кесінділер қияды.
Берілген нүктеден өтетін түзудің теңдеуі: y – уо = k(x – хо). k – бұрыштық коэффициент, (хо, уо) берілген нүкте.
Екі түзудің арасындағы бұрыш: tgφ = |(k2 – k1) / (1 + k1k2)|, мұнда k1 және k2 екі түзудің бұрыштық коэффициенттері.
- Түзулер параллель болса, k1 = k2
- Түзулер перпендикуляр болса, k1 * k2 = -1
Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық: d = |Ax₀ + By₀ + C| / √(A² + B²). М(х₀, у₀) нүктесінен Ax + By + C = 0 түзуіне дейінгі қашықтық.

Қосымша формулалар мен анықтамалар

Векторлардың скалярлық көбейтіндісі: Осы формулалардың қолданылуына жалпы түсінік берілген.
Екі нормаль векторының арасындағы бұрыш: cos φ = (A₁A₂ + B₁B₂) / (√(A₁² + B₁²)√(A₂² + B₂²)), мұнда нормаль векторлар (A₁, B₁) және (A₂, B₂).

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Description

Бұл тест түзулердің теңдеулері мен олардың формулаларына арналған. Перпендикуляр түзудің, жалпы теңдеудің және бұрыштық коэффициент арқылы берілген теңдеудің формулаларын және олардың қолдану тәсілдерін үйрену мүмкіндігі бар.